Beweis einer Gruppe < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei R ein Ring. Zeigen Sie, dass die Menge U(R) := {r [mm] \in [/mm] R ; r ist Einheit} bezüglich der Multiplikation von R eine Gruppe ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Das die Gruppe das neutrale und Inverse Element enthält ist ja im Grunde logisch, da ja r*s=1=s*r gilt für s [mm] \in [/mm] R.
Aber wie zeige ich das Assoziativgesetzt? Was darf ich dan annhehmen?
meine Idee war x,y,z [mm] \in [/mm] U(R) und dann (xy)z=x(yz) |*xinvers, aber damit kann ich ja nicht viel anfangen, weil ich ja noch nicht weiss, dass das Assotiativgesetzgild. Abo hätte ich am Ende stehen z=z. Aber das kann ja nicht der richtige Weg sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Mi 26.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass die Menge U(R) := {r 2 R ; r ist Einheit}
> bezüglich der Multiplikation
> von R eine Gruppe ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Das die Gruppe das neutrale und Inverse Element enthält ist
> ja im Grunde logisch, da ja r*s=1=s*r gilt für s [mm]\in[/mm] R.
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> Aber wie zeige ich das Assoziativgesetzt? Was darf ich dan
> annhehmen?
>
> meine Idee war x,y,z [mm]\in[/mm] U(R) und dann (xy)z=x(yz)
> |*xinvers, aber damit kann ich ja nicht viel anfangen, weil
> ich ja noch nicht weiss, dass das Assotiativgesetzgild. Abo
> hätte ich am Ende stehen z=z. Aber das kann ja nicht der
> richtige Weg sein?
Fragen: Was ist R ? Ein Ring ?
Was bedeutet {r 2 R ; r ist Einheit} ? r 2 R ?
FRED
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oh..., habe vergessen die Frage mit den Forum-Formeln zu schreiben, danke
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Weil R ein Ring ist, ist die Multiplikation in R assoziativ. Das gilt folglich auch für beliebige Untermengen, also z.B. auch für U(R).
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