Beweis exp(n), n!, n^{n} < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:30 Do 19.01.2012 | | Autor: | Gnocchi |
| Aufgabe | | Zeigen Sie,dass für n [mm] \in \IN [/mm] gilt: [mm] n!\le n^{n}\le [/mm] exp(n)n! |
Dass [mm] n!\le n^{n} [/mm] sieht manja eigentlich sofort, wenn man n! ausschreibt. Dort ist ja die selbe Anzahl an Faktoren wie bei [mm] n^{n} [/mm] bloß, dass diese alle (bis auf n) kleiner sind.
Bei der zweiten Gleichung weiß ich nun nicht wie ich das zeigen soll. Unser Tutor meinte wohl, dass sich das nur mit Zitaten aus der Vorlesung beweisen lässt. Hab im Skript aber nun wirklich was gefunden.
Kann man das evtl auch anders lösen? Oder wonach muss ich genau im Skript suchen?
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Hallo,
ist das so gemeint:
[mm] exp(n)n!:=n!*e^n
[/mm]
?
Unabhängig davon würde ich meinen, dass man die Potenzereihenentwicklung der exp-Funktion benötigt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:05 Do 19.01.2012 | | Autor: | Gnocchi |
> Hallo,
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> ist das so gemeint:
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> [mm]exp(n)n!:=n!*e^n[/mm]
>
> ?
>
Ja das ist so gemeint.
> Unabhängig davon würde ich meinen, dass man die
> Potenzereihenentwicklung der exp-Funktion benötigt.
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> Gruß, Diophant
Gut dann guck ich mir das mal genauer an und schau was ich damit anfangen kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 Do 19.01.2012 | | Autor: | felixf |
Moin,
> ist das so gemeint:
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> [mm]exp(n)n!:=n!*e^n[/mm]
>
> ?
>
> Unabhängig davon würde ich meinen, dass man die
> Potenzereihenentwicklung der exp-Funktion benötigt.
ein einziger (passender) Term aus dieser reicht schon voellig aus 
LG Felix
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