Beweis für Abbildung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo an alle,
ich hätte wieder mal ein dickes Problem (für mich zumindest) und wollte fragen ob mir einer von euch helfen könnte.
Geg: f:X->Y und U1,U2 sind Teilmengen von X
Ich soll beweisen, dass f(U1 [mm] \cap [/mm] U2) [mm] \subset [/mm] f(U1) [mm] \cap [/mm] f(U2) gilt:
Ich hab mir folgendes überlegt:
y [mm] \in [/mm] f(U1 [mm] \cap [/mm] U2) <=> x [mm] \in [/mm] U1 [mm] \cap [/mm] U2 <=> x [mm] \in [/mm] U1 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] U2
<=> y [mm] \in [/mm] f(U1) [mm] \wedge [/mm] y [mm] \in [/mm] f(U2) <=> y [mm] \in [/mm] f(U1) [mm] \cap [/mm] f(U2)
Nur hab ich jetzt ein Gleichheitszeichen und keine Teilmenge, was aber in der Aufgabenstellung extra mit drinnen steht.
Außerdem soll ich zeigen, dass i. A. keine Gleichheit besteht. Hier hab ich gar keine Ahnung wie ich das Zeigen soll.
Ich würd mich sehr über eure Antworten freuen,
dank.
Willy
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Hi DaMenge,
Vielen Dank den Link habe, ich leider vorher nicht gesehen, tut mir leid.
Die Argumentation warum es falsch ist leuchtet mir so einigermaßen ein, nur auf die Argumentation wie ich nun zeige, dass es die Teilmenge ist komme ich immer noch nicht.
Vielleicht könntest du mir einen Tipp geben wie man es formal so hinschreiben könnte, ich komme einfach nicht darauf.
Schonmal vielen dank für deine Antwort.
Viele Grüße,
Willy
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Willy!
Ist $y [mm] \in f(U_1\cap U_2)$, [/mm] dann gibt es ein $u [mm] \in U_1 \cap U_2$ [/mm] mit $f(u)=y$. Dann gilt aber $u [mm] \in U_1$ [/mm] (d.h. $y=f(u) [mm] \in f(U_1)$) [/mm] und $u [mm] \in U_2$ [/mm] (d.h. $y=f(u) [mm] \in f(U_2)$), [/mm] und daher auch $y [mm] \in f(U_1) \cap f(U_2)$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Mi 02.11.2005 | | Autor: | statler |
> Hallo an alle,
> ich hätte wieder mal ein dickes Problem (für mich
> zumindest) und wollte fragen ob mir einer von euch helfen
> könnte.
>
> Geg: f:X->Y und U1,U2 sind Teilmengen von X
> Ich soll beweisen, dass f(U1 [mm]\cap[/mm] U2) [mm]\subset[/mm] f(U1) [mm]\cap[/mm]
> f(U2) gilt:
>
> Ich hab mir folgendes überlegt:
> y [mm]\in[/mm] f(U1 [mm]\cap[/mm] U2) <=> x [mm]\in[/mm] U1 [mm]\cap[/mm] U2 <=> x [mm]\in[/mm] U1
> [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] U2
> <=> y [mm]\in[/mm] f(U1) [mm]\wedge[/mm] y [mm]\in[/mm] f(U2) <=> y [mm]\in[/mm] f(U1) [mm]\cap[/mm]
> f(U2)
Wenn y in f(U1) ist, gibt es ein x1 in U1 mit... und wenn y in f(U2) ist, gibt es ein x2 in U2 mit...., aber di müssen nicht dieselben sein!
>
> Nur hab ich jetzt ein Gleichheitszeichen und keine
> Teilmenge, was aber in der Aufgabenstellung extra mit
> drinnen steht.
> Außerdem soll ich zeigen, dass i. A. keine Gleichheit
> besteht. Hier hab ich gar keine Ahnung wie ich das Zeigen
> soll.
>
> Ich würd mich sehr über eure Antworten freuen,
> dank.
Ich bin in Eile, tschüß
Dieter
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