Beweis für einen Ring < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Di 25.09.2007 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Beweisen Sie:
Für alle komplexen Zahl z und alle natürlichen Zahlen n gilt:
[mm] \overline{z^n} = \overline{z}^n [/mm] |
Vorab: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Mein Ansatz:
Da [mm] \overline{a} * \overline{b} = \overline{a*b} [/mm] gilt, gilt auch [mm] \overline{a} * \overline{b} * \overline{c} = \overline{a*b*c} [/mm] usw.
Dann gilt auch [mm] \overline{z_1} * \overline{z_2} *..* \overline{z_n} = \overline{z_1*z_2*..*z_n} [/mm], was das Gleiche ist wie [mm] \overline{z}^n = \overline{z^n} [/mm]
Reicht das ?
Danke, Susanne.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Di 25.09.2007 | | Autor: | statler |
Hi Susanne!
> Beweisen Sie:
> Für alle komplexen Zahl z und alle natürlichen Zahlen n
> gilt:
> [mm]\overline{z^n} = \overline{z}^n[/mm]
> Vorab: Ich habe diese
> Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Mein Ansatz:
> Da [mm]\overline{a} * \overline{b} = \overline{a*b}[/mm] gilt,
> gilt auch [mm]\overline{a} * \overline{b} * \overline{c} = \overline{a*b*c}[/mm]
> usw.
> Dann gilt auch [mm]\overline{z_1} * \overline{z_2} *..* \overline{z_n} = \overline{z_1*z_2*..*z_n} [/mm],
> was das Gleiche ist wie [mm]\overline{z}^n = \overline{z^n}[/mm]
>
> Reicht das ?
Dem einen oder anderen mag das reichen, aber zur Eingewöhnung in das Mathe-Studium und zum gründlichen Kennenlernen der verschiedenen Beweistechniken wäre sicher die vollständige Induktion über n der richtige Ansatz.
Einen schönen Feierabend
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Di 25.09.2007 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Dieter,
> Dem einen oder anderen mag das reichen, aber zur
> Eingewöhnung in das Mathe-Studium und zum gründlichen
> Kennenlernen der verschiedenen Beweistechniken wäre sicher
> die vollständige Induktion über n der richtige Ansatz.
ok, vielen Dank für den Tipp !
> Einen schönen Feierabend
Wünsche ich Dir auch, danke, Susanne.
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