www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebraBeweis ggt
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Algebra" - Beweis ggt
Beweis ggt < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis ggt: Tip
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:44 Mo 16.04.2007
Autor: steffenhst

Aufgabe
Sind a,b,c ganze Zahlen mit ggt(b,c) = 1, dann ist ggt(a,bc) = ggt(a,b)ggt(a,c).

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

Hallo Leute,

ich versuche diese doch recht einfach aussehende Behauptung zu beweisen, komme aber irgendwie nicht auf einen grünen Zweig. Ich habe folgende Idee gehabt:

ggt(a,b)= d bedeutet doch, dass es zwei ganze Zahlen gibt, so dass d = sa + tb. Also:

d = ggt(a,b)ggt(a,c)
  = (sa + tb)*(xa + yc)
  = sxaa + syac + txba + tybc
  = sxaa + (syc + txb)a + tybc
  = sxaa + a + tybc /denn syc + txb = 1
  = a(sxa + 1) + tybc
  = a + tybc /denn ggt(a,1) = 1
  = ggt(a,bc)

Meine Intuition und nachrechnen, sagt mir dass der Beweis falsch sein muss. Aber wie geht es anders.

Ich würde mich über einen Tip freuen.

Grüße, Steffen

        
Bezug
Beweis ggt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:19 Di 17.04.2007
Autor: wauwau

wenn du dir die primfaktoren zerlegung von a, b, c notierst, dann siehst du, dass wegen ggT(b,c)=1 b und c keine gemeinsamen Primfaktoren haben

um jetzt die gemeinsamen primfaktoren von a und b.c zu finden, kannst du daher die gemeinsamen Primfaktoren von a und b mit denen von a und c multiplizieren qed.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]