Beweis in reellen Zahlen < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Fr 04.11.2011 | | Autor: | hubbel |
| Aufgabe | Zeigen Sie folgende Aussage.
Für alle [mm]x,y\in\IR[/mm] gilt: 0<x<y => [mm]0<\left \bruch{1}{y}< \right\left \bruch{1}{x} \right[/mm]. |
Das ist ja ansich eine simple Aussage, aber wie beweise ich die? Ich weiß, dass hier ein Ansatz gefordert ist, aber irgendwie bekomme ich da nichts gescheites Zusammen, außer, wenn ich Zahlen einsetzen würde. Jemand eine Idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo hubbel,
die Aufgabe hat aber so gar nix mit Induktion zu tun ...
Hier geht es um die Anwendung der Körper- und Anordnungsaxiome der reellen Zahlen.
> Zeigen Sie folgende Aussage.
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> Für alle [mm]x,y\in\IR[/mm] gilt: $0<x<y [mm] \Rightarrow 0<\bruch{1}{y}< \bruch{1}{x} \right$.
[/mm]
>
> Das ist ja ansich eine simple Aussage,
> aber wie beweise ich
> die? Ich weiß, dass hier ein Ansatz gefordert ist, aber
> irgendwie bekomme ich da nichts gescheites Zusammen,
> außer, wenn ich Zahlen einsetzen würde. Jemand eine
> Idee?
Zunächst existiert zu [mm]x\neq 0[/mm] das multiplikativ Inverse, bezeichnet mit [mm]\frac{1}{x}[/mm]
Warum?
Nun ist [mm]\frac{1}{x}>0[/mm], denn sonst [mm]\frac{1}{x}\cdot{}x<0\cdot{}x[/mm]
Warum? Axiom?
Das würd bedeuten [mm]1<0[/mm] Widerspruch
Also [mm]\frac{1}{x}>0[/mm]
Weiter ist [mm]xy>0[/mm]
Warum?
Daher mit [mm]0
[mm]x\cdot{}\frac{1}{xy}
Warum? Axiom?
Also letztendlich [mm]0<\frac{1}{y}<\frac{1}{x}[/mm]
Schaue dir unbedingt die Axiome an, versuche jeden meiner Schritte mit einem Axiom oder einer schon bewiesenen Rechenregel zu begründen, das ist Ziel der Aufgabe ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Fr 04.11.2011 | | Autor: | hubbel |
Ah, verstehe, ja habe die Überschrift noch nachträglich geändert, hat ja nix mit Induktion zu tun. Also einmal Körperaxiome. Ich dachte aber die Anordnungsaxiome alsö Transitivität, Symmetrie und Reflexivität beziehen sich nur auf Relationen oder nicht?
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Hallo hubbel,
> Ah, verstehe, ja habe die Überschrift noch nachträglich
> geändert, hat ja nix mit Induktion zu tun. Also einmal
> Körperaxiome. Ich dachte aber die Anordnungsaxiome alsö
> Transitivität, Symmetrie und Reflexivität beziehen sich
> nur auf Relationen oder nicht?
Und was sind < und > für Dich, wenn nicht Relationen?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 So 06.11.2011 | | Autor: | hubbel |
| Aufgabe | | [mm]x=y[/mm] <=> [mm]x \le y[/mm] und [mm]x \ge y[/mm] x und y in den reellen Zahlen |
Ja, das stimmt natürlich, habe mir das ganze nochmal durch den Kopf gehen lassen und nachvollzogen.
Kann man das auch analog zu der Aufgabe machen, um das zu beweisen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:14 Mo 07.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Auch diese Aufgabe kann man mit Aximen lösen.
Fang mal mit der "Rückrichtung an"
Gegeben:
$ x [mm] \le [/mm] y $ und $ x [mm] \ge [/mm] y $
Was heisst denn $ x [mm] \le [/mm] y $? Also wie ist die Ordungsrelation zweier reeller Zahlen definiert? Nun kombiniere dann diese Definition für beide Voraussetzungen $ x [mm] \le [/mm] y $ und $ x [mm] \ge [/mm] y $.
Bei der "Hinrichtung"
x=y
<=> x+0=y bzw x=y+0
Nun wieder du.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Mo 07.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Definition für beide Voraussetzungen [mm]x \le y[/mm] und [mm]x \ge y [/mm].
>
> Bei der "Hinrichtung"
Hallo Marius,
die "Hinrichtung" geht ![[]](/images/popup.gif) so
Gruß FRED
>
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Mo 07.11.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Marius, hallo Fred,
ich finde nicht, das dieses Forum sich um die korrekte Ausführung von Hinrichtungen kümmern sollte.
*wegduck*
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 Mo 07.11.2011 | | Autor: | hubbel |
Ich denke ich habs, habe mit Symmetrie und Reflexivität argumentiert, danke für den Tipp mit den Ordnungsrelationen.
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![[]](http://www.preussen-chronik.de/bilder/583_Die_Hinrichtung_des_Karl_Ludwig_Sand.jpeg){kind=small}
so