Beweis mit Extremalprinzip < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in einem Forum auf anderen Internetseiten gestellt: www.chemieonline.de
Ich habe eine Frage zu einem Widerspruchsbeweis mit dem Extremalprinzip:
Man zeige: Es gibt kein Tripel (a, b, c) natürlicher Zahlen, so dass gilt:
a² + b² + c² = a²b²
Als Lösungsskizze ist angegeben: Durch Betrachtung der Viererreste sieht man, dass a und b jeweils gerade sein müssen. Folglich ist auch c gerade. Nach Division des kleinsten Lösungstripels (z.B. kleinster a-Wert) durch 2 ergibt sich der gewünschte Widerspruch.
Ich kann nun dem Beweis folgen, dass a, b und c gerade seien müssen. Jedoch komme ich nicht auf den gewünschten Widerspruch.
Die Aufgabe ist aus dem Buch "Lösungsstrategien für mathematische Aufgaben" von Wolfgang Mayer. Im Vorfeld wird die gewünschte Lösungsstrategie anhand der Aufgabe 3(a² + b²) = c² + d² demonstriert. Dieser Beweis findet sich auch unter www.mathematik.uni-karlsruhe.de/mi2kirsch/lehre/methloesung2005s/media/5.pdf Aufgabe 5.6
Die Lösung meiner Frage müsste sehr analog zu dieser Aufgabe verlaufen.
Danke, dass ihr euch meine Frage anschaut und ich hoffe auf eine baldige Lösung!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:04 Do 22.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn es eine Lösung gibt, dann auch eine mit kleinstem a Wert.
dividiert man dann diese Gleichung durch 4 so bleiben alle Quadrate Quadrate,
da ich ja durch ne Quadratzahl dividiert habe.,und ganz, da sie ja alle grade sind. Die Gleichung ist also weiter erfüllt, also gibt es ein kleineres a. Das ist der Widerspruch!
Gruss leduart
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