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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Di 08.05.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | f sei eine beschränkte und stetige Funktion (z.B. eine Dichtefunktion) und B sei ein Intervall.
Kann man dann sagen:
[mm] $\frac{1}{nh}\left(\frac{1}{h}\int_{B}f(u)\, du(1-\int_{B}f(u)\, du)\right)$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{nh}(f(x)+o(1))$ [/mm] mit [mm] $x\in [/mm] B, h>0, [mm] n\geq [/mm] 1$?
Dabei bezeichne h die Breite des Intervalls. |
Meine Antwort lautet: Ja.
Denn es gilt (Mittelwertsatz für stetige und beschränkte Funktionen):
[mm] $\int_{B}f(u)\, du=h\cdot [/mm] f(x), [mm] x\in [/mm] B$
Dann folgt doch oben:
[mm] $=\frac{1}{nh}\left(\frac{1}{h}hf(x)-f(x)hf(x)\right)=\frac{1}{nh}(f(x)-o(1)), h\to [/mm] 0$, denn [mm] $f(x)^2\cdot h\to [/mm] 0$ für [mm] $h\to [/mm] 0$, also $f(x)^2h=o(1)$.
Ich hoffe, das ist okay. 
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Di 08.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> f sei eine beschränkte und stetige Funktion (z.B. eine
> Dichtefunktion) und B sei ein Intervall.
>
> Kann man dann sagen:
>
> [mm]\frac{1}{nh}\left(\frac{1}{h}\int_{B}f(u)\, du(1-\int_{B}f(u)\, du)\right)[/mm]
>
> [mm]=\frac{1}{nh}(f(x)+o(1))[/mm] mit [mm]x\in B, h>0, n\geq 1[/mm]?
>
>
> Dabei bezeichne h die Breite des Intervalls.
Das ist komisch ....1
1. das n ist völlig überflüssig, tut nichts zur Sache. Warum stehts dann in der Gleichung ?
2. was hat es mit dem x [mm] \in [/mm] B auf sich ? Soll obige Gleichung für alle x [mm] \in [/mm] B gelten oder nur für eins oder .....
> Meine Antwort lautet: Ja.
>
> Denn es gilt (Mittelwertsatz für stetige und beschränkte
> Funktionen):
>
> [mm]\int_{B}f(u)\, du=h\cdot f(x), x\in B[/mm]
Immer sachte ! Dieses x , welches Du aus dem MWS bekommst, wird wohl kaum das x aus der Aufgabenstellung sein !
Wo hast Du das ganze her ?
FRED
>
> Dann folgt doch oben:
>
> [mm]=\frac{1}{nh}\left(\frac{1}{h}hf(x)-f(x)hf(x)\right)=\frac{1}{nh}(f(x)-o(1)), h\to 0[/mm],
> denn [mm]f(x)^2\cdot h\to 0[/mm] für [mm]h\to 0[/mm], also [mm]f(x)^2h=o(1)[/mm].
>
>
>
> Ich hoffe, das ist okay.
>
>
> LG
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:00 Di 08.05.2012 | | Autor: | mikexx |
Ich sehe gerade, ich bin nicht der Einzige, der damit Probleme hat! Und dort scheint eine ähnliche Idee aufgekommen zu sein.
Darf ich einen Link geben, damit ich nicht alles aufschreiben muss?
Es geht auch bei mir um ![[]](/images/popup.gif) diesen Beweis.
Ich frage mich genauso, wie das o(1) ins Spiel kommt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 10.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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