Beweis mit Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien A, X und Y jeweils n [mm] \times [/mm] n Matrizen über einem Körper K. Es gelte XA = AY = [mm] I_n
[/mm]
Beweisen Sie, dass X =Y ist. |
Hi.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also wir haben uns dazu nat. schon gedanken gememacht aber einen richtigen Beweis konnten wir nicht formulieren. Aufgrund der Tatsache, dass es sich hier um einem Körper Handelt unter dem die Matrizen sind, haben wir folgende Formulierungen erstellt:
[mm] A*X=A*Y=I_n
[/mm]
I:
[mm] A*X=I_n [/mm] |*A' (mal dem Inversen Ele.)
[mm] 1*X=I_n
[/mm]
[mm] X=I_n
[/mm]
II:
[mm] A*Y=I_n [/mm] |*A'
[mm] Y=I_n
[/mm]
--> X = Y
Wir glauben nun, dass das nicht wirklich als Beweis durchgeht, wenn man das überhaupt so zeigen darf. Inverse Matrizen hatten wir noch nicht dürfen sie also auch nicht benutzen. Körper mit inversen Elementen hatten wir... daher dachten wir versuchen wirs damit. Wenn jemand eine Idee hat wie man diesen Beweis besser oder anders formulieren kann wäre das super.
Grüße
Sub
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ich denke nicht, dass das ein beweis ist. Und wenn doch reicht das sicher nicht aus. Ich habe das im übrigen erwähnt, um klar zu machen, dass das nicht in der Lösung benutzt werden darf .... ts ts ts
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> ich denke nicht, dass das ein beweis ist. Und wenn doch
> reicht das sicher nicht aus.
Hallo,
ich denke schon, daß das verflixt nah dran ist an einem Beweis...
Was ich an Deiner Stelle noch machen würde: Klammern setzen und dann verschieben mit Hinweis auf das Assoziativgesetz, welches für die Multiplikation v. Matrizen gilt.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Di 18.12.2007 | | Autor: | suburbian |
danke für die Hilfe ich werds mal so versuchen.
Wünsche angenehme Feiertage
grüße
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