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Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Beweis mit voll. Induktion
Beweis mit voll. Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis mit voll. Induktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Sa 24.04.2010
Autor: mehmedu

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
$\summe_{i=1}^{n} i = i^{2}\bruch{i^{2}}{\left(2i }- 1\right) \left(2i+1\right)} = \bruch{n\left(n+1}{2\left(2n+1\right)}$

Beweisen Sie mit vllst. Induktion

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,
ich habe die ersten beiden Schritte gemacht, jedoch komme ich nicht mehr weiter,ich komme nicht auf das Ziel an,mit fehlt die Idee. Danke schon im voraus

$\bruch{n*\left(n+1\right) * \left(2n+3\right) + 2\left(n+1\right)^{2}}{2\left(2n + 1\right)\left(2n+3\right)}$

das muss ich irgendwie noch umformen, um
$\bruch{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2\left(2n+3\right)}$
zu erhalten..es ist sehr wichtig


        
Bezug
Beweis mit voll. Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Sa 24.04.2010
Autor: angela.h.b.


> [mm]\summe_{i=1}^{n}\bruch{i^{2}}{\left(2i }- 1\right) \left(2i+1\right)} = \bruch{n\left(n+1}{2\left(2n+1\right)}[/mm]

Hallo,

[willkommenmr].

>  ich habe die ersten beiden Schritte gemacht, jedoch komme
> ich nicht mehr weiter,ich komme nicht auf das Ziel an,mit
> fehlt die Idee. Danke schon im voraus
>  
> [mm]\red{\bruch{n*\left(n+1\right) * \left(2n+3\right) + 2\left(n+1\right)^{2}}{2\left(2n + 1\right)\left(2n+3\right)}}[/mm]
>  
> das muss ich irgendwie noch umformen, um
> [mm]\bruch{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2\left(2n+3\right)}[/mm]

Hallo,

eine Möglichkeit wäre, den Nenner im Roten auszumultiplizieren und zu gücken, ob es derselbe Nenner ist wie bei

[mm] \green{\bruch{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2\left(2n+3\right)}}*\bruch{2n+1}{2n+1}. [/mm]

Gruß v. Angela




>  zu erhalten..es ist sehr wichtig
>  


Bezug
                
Bezug
Beweis mit voll. Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:15 Sa 24.04.2010
Autor: mehmedu

Danke vielmals,gäbe es denn gar keine andere Möglichkeit als auszumultiplizieren,oder irgendeine Umformung?

Bezug
                        
Bezug
Beweis mit voll. Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:16 Sa 24.04.2010
Autor: angela.h.b.


> Danke vielmals,gäbe es denn gar keine andere Möglichkeit
> als auszumultiplizieren,oder irgendeine Umformung?

Hallo,

ich weiß zwar nicht, was Du gegen das Ausmultiplizieren hast, aber Du kannnst auch im Roten erstmal (n+1) ausklammern, aus dem Rest dann 2n+1, und dann kürzt Du halt.

Gruß v. Angela


Bezug
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