Beweis natürliche Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Binu |
Hallo an alle da draußen! Ich hab da zwei Beweis - Aufgaben von mir liegen mit denen ich gar nicht klar komme...Ich hoffe mir kann jemand helfen..Vielen lieben Dank im vorraus..
11) Bestimmen Sie alle natürlichen Zahlen n [mm] \ge [/mm] 1, k [mm] \ge [/mm] 1, die die Gleichung [mm] n!=n^{k} [/mm] erfüllen. Begründen Sie ihre Antwort!
Ansatz: [mm] 1*2*3*...*n=n^{k} [/mm] Aber wie kann ich weiter rechnen?
12) Bestimmen Sie alle natürlichen Zahlen n und k, für die [mm] (n-1)!=n^{k} [/mm] -1 gilt! Begründen Sie ihre Antwort!
Mfg, Binu
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
zur a): Betrachte mal für $n >1$ die größte Primzahl kleiner gleich $n$. Dann gilt $p|n!$, aber [mm] $p^m \not\vert [/mm] n!$ für alle $m >1$ (warum?). Was folgt daraus für $k$? Und was dann wieder für $n$? Was ist mit $n=1$?
zur b) Es sei $p$ ein von $1$ und $n$ verschiedener Teiler von $n$. Dieser teilt $(n-1)!$ (warum?) und [mm] $n^k$. [/mm] Also muss er auch $1$ teilen, Widerspruch. Wie kann man jetzt weitermachen? Versuche es mal! 
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Binu |
Danke schon mal für die Tips, aber warum muss bzw. soll ich mit Primzahlen arbeiten - wäre da im Leben nicht drauf gekommen.. Gibt es keine einfachere Methode als mit den Primzahlen? (wird mir bisschen komplex) Mfg Binu
|
|
|
| |
|
> Danke schon mal für die Tips, aber warum muss bzw. soll ich
> mit Primzahlen arbeiten - wäre da im Leben nicht drauf
> gekommen.. Gibt es keine einfachere Methode als mit den
> Primzahlen? (wird mir bisschen komplex) Mfg Binu
Hallo,
die Primzahlen haben einen Riesenvorteil:
sie "zerbröseln" einem nicht in den Händen, weil sie sich nicht in weitere echte Teiler zerlegen lassen. Das macht das Hantieren mit ihnen einfach.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
