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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Fr 09.02.2007 | | Autor: | TopHat |
| Aufgabe | | Beweisen Sie: Ist eine Funktion auf ihrem Definitionsbereich streng monoton steigend (fallend), so ist auch ihre Umkehrfunktion auf [mm] D_{f^{-1}} [/mm] streng monoton steigend (fallend). |
Ich habe keine, Ahnung, wie ich das beweisen soll. Ich habe mir das zwar schon mit einer Skizze klar gemacht, aber ohne konkrete Zahlen kann ich das schlecht beweisen.
Ich habe das Gefühl ich kann folgende Formel gebrauchen:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{(f^{-1})'(f(x))}
[/mm]
Bitte, helft mir.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:22 Sa 10.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Genau das brauchst du.
f'>0 heisst f mon. stegend, 1/f'>0 heisst [mm] f^{-1} [/mm] monoton steigend.
Entsprechend mit fallend.
Gruss leduart
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