Beweis partiell diffbar < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Di 16.05.2006 | | Autor: | cruemel |
| Aufgabe | [mm] f(x,y)=\begin{cases} x*y/(x^2+y^2)^2, & \mbox{für } (x,y) \not= (0,0) \\ 0, & \mbox{für } (x,y) = (0,0) \end{cases}
[/mm]
Zeigen Sie, dass f im Punkt (0, 0) partiell differenzierbar ist. |
Hallo!
Hab einfach mal angefangen mit der Aufgabe, in dem ich die partiellen Ableitungen gebildet habe. Hab dann festgestellt, das sie überall existieren außer natürlich für (0,0).
Meiner Meinung müsste es dann doch eigentlich reichen zu schreiben, dass die Funktion überall differenzierbar ist, da ja der Fall (0,0) extra definiert ist und somit f'(0,0) = (0,0) sein müsste.
Wir haben aber als Tipp bekommen, das wir die Funktion für f(x,0) und f(0,y) untersuchen müssen. Also hab ich mal geschaut was da rauskommt und siehe da beide Male (0,0). Und jetzt meine Frage, wozu brauch ich diese Untersuchung nun???
Wäre sehr nett wenn mir jemand helfen würde.
Grüße
cruemel
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Hallo und guten Morgen,
mach Dir doch mal klar, was ''partiell differenzierbar in (0,0)'' heißt. Es heißt doch, [mm] da\3 [/mm] die Funktionen
[mm] t\mapsto [/mm] f(0,t)
und
[mm] t\mapsto [/mm] f(t,0)
differenzierbar an der Stelle t=0 sind, d.h. daß jeweils die Ableitung existiert. Wenn Du weißt, dass diese beiden Fkt. schon im Bereich
[mm] \IR\setminus\{0\} [/mm] diffbar sind (sogar stetig diffbar), so reicht es doch zB zzg, daß diese Ableitungen stetig fortsetzbar auf ganz [mm] \IR [/mm] sind.
Gruss,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 Mi 17.05.2006 | | Autor: | cruemel |
Vielen Dank für die Erklärung!
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