Beweis reelle Zahlen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:29 Mi 21.11.2018 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Zeige, dass gilt:
Für x,y [mm] \in \IR [/mm] gilt: x,y >=0 oder x,y <=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x*y >=0. |
Hallo zusammen,
wie kann man diese Aussage formal mathematisch beweisen ?
Ich nehme an, man benötigt eine Fallunterscheidung.
Nehmen wir zunächst x,y > = 0.
Fall 1: x = 0 oder y = 0. Dann folgt x * 0 = 0 bzw. 0 * y = 0.
Fall2: x > 0 und y > 0. Wie komme ich beweistechnisch hier auf x*y >= 0 ?
Danke für eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 Mi 21.11.2018 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
Du musst angeben, welches Wissen Du benutzen darfst.
Welche Aussagen über reelle Zahlen stehen dir zur Lösung der Aufgabe zur Verfügung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Mi 21.11.2018 | | Autor: | fred97 |
> Zeige, dass gilt:
> Für x,y [mm]\in \IR[/mm] gilt: x,y >=0 oder x,y <=0 [mm]\Rightarrow[/mm]
> x*y >=0.
> Hallo zusammen,
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> wie kann man diese Aussage formal mathematisch beweisen ?
>
> Ich nehme an, man benötigt eine Fallunterscheidung.
>
> Nehmen wir zunächst x,y > = 0.
> Fall 1: x = 0 oder y = 0. Dann folgt x * 0 = 0 bzw. 0 * y =
> 0.
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> Fall2: x > 0 und y > 0. Wie komme ich beweistechnisch hier
> auf x*y >= 0 ?
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> Danke für eure Antworten.
>
> Viele Grüße
> Rubi
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Ich gehe davon aus, dass benutzt werden darf, dass " [mm] \le" [/mm] eine Ordnungsrelation auf [mm] \IR [/mm] ist mit der folgenden Eigenschaft :
(*) aus a [mm] \le [/mm] b und 0 [mm] \le [/mm] c folgt stets ac [mm] \le [/mm] bc.
Sind nun x und y beide [mm] \ge [/mm] 0, so folgt mit a=0, b=x und c=y aus (*) das Gewünschte.
Über den Fall , dass x und y beide [mm] \le [/mm] 0 sind, darfst Du Dir nun selbst ein paar Gedanken machen.
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