Beweis von 1.Logarithmengesetz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Mo 11.10.2004 | | Autor: | ziska |
hallo!
Könnt ihr mir vielleicht sagen, wie man das 1.Logarithmusgesetz beweist?!?
[mm] log_b [/mm] (xy) = [mm] log_b [/mm] (x) + [mm] log_b [/mm] (y)
Danke schonma im voraus für eure hilfe!!!
LG,
ziska
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Ziska!
Setzt man die Potenzgesetze als bekannt voraus, so kann man wie folgt argumentieren:
Aus
[mm] $b^{\log_b(x) + \log_b(y)}$
[/mm]
$= [mm] b^{\log_b(x)} \cdot b^{\log_b(y)}$
[/mm]
$= x [mm] \cdot [/mm] y$.
Nimmt man nun auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis $b$, so folgt die Behauptung. 
Liebe Grüße
Julius
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