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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:45 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Tobus |
| Aufgabe | Beweisen oder widerlegen sie folgende Aussagen. Es seien [mm] f,g\inO(h). [/mm] Dann ist
1) [mm] f+g\inO(h)
[/mm]
2) [mm] f-g\ino(h)
[/mm]
3) [mm] f\inO(g) [/mm] |
Hallo,
leider hab ich keine Ahnung wie ich das beweisen könnte.
Meine überlegung:
1) Da f und g [mm] \inO(h) [/mm] könnte man eine Abschätzung machen zu [mm] 2f\inO(h). [/mm] Ich weiß jedoch nicht, ob dies dann noch als "wächst nicht wesentlich schnelle" gilt
2) Da f und g [mm] \inO(h), [/mm] also f und g in ähnlichen Dimensionen wachsen, würde f-g ja einen sehr kleinen Wert nahe 0 ergeben. Dies wächst dann also langsamer als h. Also müsste ich diese Aussage beweisen (nicht widerlegen)
3) Da nur gesagt wurde, dass f und g beide etwas schneller wachsen als h, könnte es ja auch sein, dass g noch ein bisschen mehr wächst als f. Somit muss ich diese Aussage widerlegen.
Nur wie ? :D
Vielen Dank für die Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Fr 08.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Beweisen oder widerlegen sie folgende Aussagen. Es seien
> [mm]f,g\inO(h).[/mm] Dann ist
> 1) [mm]f+g\inO(h)[/mm]
> 2) [mm]f-g\ino(h)[/mm]
> 3) [mm]f\inO(g)[/mm]
> Hallo,
> leider hab ich keine Ahnung wie ich das beweisen könnte.
Du hast den Formeleditor schlampig benutzt. Erst am Quelltext sieht man was los ist:
Beweisen oder widerlegen sie folgende Aussagen. Es seien
[mm]f,g \in O(h).[/mm] Dann ist
1) [mm]f+g \in O(h)[/mm]
2) [mm]f-g \in o(h)[/mm]
3) [mm]f\ in O(g)[/mm]
FRED
>
> Meine überlegung:
> 1) Da f und g [mm]\inO(h)[/mm] könnte man eine Abschätzung machen
> zu [mm]2f\inO(h).[/mm] Ich weiß jedoch nicht, ob dies dann noch als
> "wächst nicht wesentlich schnelle" gilt
>
> 2) Da f und g [mm]\inO(h),[/mm] also f und g in ähnlichen
> Dimensionen wachsen, würde f-g ja einen sehr kleinen Wert
> nahe 0 ergeben. Dies wächst dann also langsamer als h. Also
> müsste ich diese Aussage beweisen (nicht widerlegen)
>
> 3) Da nur gesagt wurde, dass f und g beide etwas schneller
> wachsen als h, könnte es ja auch sein, dass g noch ein
> bisschen mehr wächst als f. Somit muss ich diese Aussage
> widerlegen.
>
> Nur wie ? :D
>
> Vielen Dank für die Hilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Tobus |
Sorry habe ich jetzt erst bemerkt. Es muss natürlich heißen
1) f+g [mm] \in [/mm] O(h)
2) f-g [mm] \in [/mm] o(h)
3) f [mm] \in [/mm] O(g)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Fr 08.05.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sorry habe ich jetzt erst bemerkt. Es muss natürlich
> heißen
>
> 1) f+g [mm]\in[/mm] O(h)
> 2) f-g [mm]\in[/mm] o(h)
> 3) f [mm]\in[/mm] O(g)
Genau.
Was muss eine Funktion erfuellen, damit sie in $O(h)$ oder $o(h)$ liegt?
Also deine Idee bei 1) steh ich so nicht, warum solltest du $f + g$ durch $2 f$ abschaetzen koennen? Arbeite lieber mit der Definition von $O(h)$.
Zu 2): Die Aussage solltest du besser widerlegen. In deiner Ueberlegung nimmst du an, dass auch $h [mm] \in [/mm] O(f)$ und $h [mm] \in [/mm] O(g)$ gilt. (Oder zumindest $g [mm] \in [/mm] O(f)$ und $f [mm] \in [/mm] O(g)$.) Aber das stimmt nicht. (Und selbst wenn es stimmt, ist die Aussage immer noch falsch.)
Zu 3): Wieso sollten $f$ und $g$ schneller wachsen als $h$? Du meinst eher langsamer wachsen? Oder was soll das $O$ bei euch bedeuten?
LG Felix
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:36 So 10.05.2009 | | Autor: | Tobus |
Also die Definitionen von Landau sind mir schon klar, nur weiß ihc nicht wie ich die hier sinnvoll anwenden könnte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 12.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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