Beweis von Mengen ? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:59 Di 01.11.2005 | | Autor: | wurzel |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hi,
habe hier eine aufgabe, die eigentlich logisch zu verstehen ist,aber ich weiss nicht wie ich es beweisen und formal aufschreiben soll.
Aufgabe:
Zu einem Element m [mm] \in [/mm] M sei M :{U [mm] \subset [/mm] M : m [mm] \in [/mm] U}
(i) Beweisen Sie ,dass [mm] \bigcap [/mm] U [mm] \in [/mm] M U={m}
(ii) Zeigen Sie,dass [mm] \bigcup [/mm] U [mm] \in [/mm] M U=M
(i)da U eine teilmenge von M ist und m ein element von der Menge M ist,kann ich doch dann davon ausgehen,dass U = {m} ist oder? Aber ich denke vorher muss ich noch beweisen,dass m in U liegt, wir wissen zwar dass m [mm] \in [/mm] M ist aber das muss nict bedeuten dass m [mm] \in [/mm] U ist,oder ? deshalb soll ich das beweisen stimmts??
Wenn ich mit meiner Vermutung richtig liege, folgt daraus nur die Frage, Wie beweise ich es ??
(ii) das verstehe ich nicht , wie kann U=M sein wenn doch U eine Teilmenge von M ist ?
bitte sagt mir wenigstens einen ansatz wie ich anfangen kann,thanx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Di 01.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo wurzel,
und ein fröhliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
zu ii) [mm] \bigcup [/mm] ist doch das Symbol für die Vereinigungsmenge aller Teilmengen U, zwangsläufig also auch gleich der Menge M. Die Elemente dürfen sooft auftauchen wie sie wollen.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Di 01.11.2005 | | Autor: | wurzel |
hey, danke das ist lieb :)
ok klingt logisch, und wie schreibe ich das formal auf? vielleicht so in etwa:
U [mm] \cup [/mm] M :={ m [mm] \in [/mm] M und [mm] m\in [/mm] U : U [mm] \subset [/mm] M } ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:10 Di 01.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo,
nun ja, nicht ganz.
Erklärung: Der Vereinigungsmenge ist es doch egal, in welcher Teilmenge das entsprechende Element ist, oder!?
>
> U [mm] \cup [/mm] M :={m [mm] \in [/mm] M und [mm] m\in [/mm] U : U [mm] \subset [/mm] M } ???
nein, das wirft alles durcheinander - was hat U mit M zu tun (links?)
[mm] \bigcup [/mm] U := { x : [mm] \exists [/mm] a [mm] \in [/mm] U : x [mm] \in [/mm] a }
d.h. Die Vereinigungsmenge von U ist die Menge der Elemente, die in mindestens einem Element von U enthalten sind.
Ist jetzt U := {A,B} folgt
A [mm] \cup [/mm] B = { x : x [mm] \in [/mm] A oder x [mm] \in [/mm] B }
Die Vereinigung umfasst natürlich auch die Elemente, die in beiden Mengen vorhanden sind.
Außerdem sind A und B ja beliebig gewählt.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Di 01.11.2005 | | Autor: | wurzel |
hmmm...jetzt bin ich bisschen verwirrt. das was du aufgeschrieben hast ist nicht die lösung oder? Ich meine damit, du hast es allgemein gehalten, ich müsste z.B. statt A,B = M,U einsetzten oder ??oh mann bin total durcheinander,habe ich mit meiner vermutung recht, wenn nicht erkläre mir dann bitte einmal warum du A,B genommen hast und wo mein Element m geblieben ist ??danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Di 01.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hi,
>
> hmmm...jetzt bin ich bisschen verwirrt. das was du
> aufgeschrieben hast ist nicht die lösung oder?
Eigentlich schon - glaub ich (aber hier sind genug Kontrolleure, die mich dann auf eventuelle Ungereimtheiten hinweisen, notfalls mit rot  )
> Ich meine damit, du hast es allgemein gehalten, ich müsste z.B. statt
> A,B = M,U einsetzten oder ??
nein, musst du nicht. M ist doch die "Obermenge" (ich weiß nicht, ob der Begriff gerade der richtige ist, aber für mich der treffenste  ). U ist die Teilmenge, die sich aus der Vereinigung anderer Mengen wiederum zusammen setzen kann - ich hab' halt hier A und B genommen.
Damit ist M und U schon vergeben.
> oh mann bin total
> durcheinander,habe ich mit meiner vermutung recht, wenn
> nicht erkläre mir dann bitte einmal warum du A,B genommen
> hast und wo mein Element m geblieben ist ??danke
o.k. das mit deinem Element m tut mir leid, aber du brauchst nur das x gegen das m austauschen, dann stimmt es wieder. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
lies dir die Sätze bitte noch einmal genau durch und achte auch auf das "oder". Ich wüsste gerade nicht, wie ich es noch anders erklären sollte.
Du hast ein Element m, das in U enthalten ist, dementsprechend natürlich auch in M.
Da U durch {A,B} definiert ist (du kannst hier A,B beliebig weiter ausführen), befindet sich m entweder in A oder in B --> auf jeden Fall aber in [mm] \bigcup [/mm] U und das ist ja M.
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:01 Fr 04.11.2005 | | Autor: | matux |
Hallo wurzel,
!!
Wir bedauern, dass Deine Frage nicht (vollständig) in der von dir eingestellten Fälligkeitszeit beantwortet wurde.
Der wahrscheinlichste Grund dafür ist, dass ganz einfach niemand, der dir hätte helfen können, im Fälligkeitszeitraum online war. Bitte bedenke, dass jede Hilfe hier freiwillig und ehrenamtlich gegeben wird.
Wie angekündigt gehen wir nun davon aus, dass du an einer Antwort nicht mehr interessiert bist. Die Frage taucht deswegen nicht mehr in der Liste der offenen Fragen, sondern nur noch in der Liste der Fragen für Interessierte auf.
Falls du weiterhin an einer Antwort interessiert bist, stelle einfach eine weitere Frage in dieser Diskussion.
Wir wünschen dir beim nächsten Mal mehr Erfolg! ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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