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Wie zeige ich denn die Aussage???
Für die beliebigen Mengen A, B, und C gilt:
A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C) = (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] c)
Wie schreibe ich das denn formal auf??
wer hat da mal einen Tip bzw Ansatz für mich???
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> Wie zeige ich denn die Aussage???
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> Für die beliebigen Mengen A, B, und C gilt:
> A [mm]\cap[/mm] (B [mm]\cup[/mm] C) = (A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\cup[/mm] (A [mm]\cap[/mm] c)
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> Wie schreibe ich das denn formal auf??
> wer hat da mal einen Tip bzw Ansatz für mich???
Hallo,
bei dieser Aufgabe mußt Du zunächst wissen, wie Schnitt und Vereinigung definiert sind, weiter, was Teilmenge und Gleichheit von Mengen bedeutet.
Zeigen tut man es dann elementweise.
Zu zeigen sind zwei Aussagen:
i) A [mm]\cap[/mm] (B [mm]\cup[/mm] C) [mm] \subseteq [/mm] (A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\cup[/mm] (A [mm]\cap[/mm] c)
ii) (A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\cup[/mm] (A [mm]\cap[/mm] c) [mm] \subseteq [/mm] A [mm]\cap[/mm] (B [mm]\cup[/mm] C)
zu i)
Behauptung: A [mm]\cap[/mm] (B [mm]\cup[/mm] C) [mm] \subseteq [/mm] (A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\cup[/mm] (A [mm]\cap[/mm] c)
Hierfür zu zeigen: Für alle [mm] x\in [/mm] A [mm]\cap[/mm] (B [mm]\cup[/mm] C) folgt, daß x auch Element von (A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\cup[/mm] (A [mm]\cap[/mm] c) ist.
Beweis:
Es sei [mm] x\in [/mm] A [mm]\cap[/mm] (B [mm]\cup[/mm] C)
==> [mm] x\in [/mm] A und [mm] x\in [/mm] B [mm]\cup[/mm] C
==> [mm] x\in [/mm] A und [mm] (x\in [/mm] B oder [mm] x\in [/mm] C)
==> ...
Nun versuch mal weiter.
Danach die andere Richtung.
Gruß v. Angela
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