Beweis von Winkelsatz < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Do 09.02.2006 | | Autor: | DerVogel |
Hallo!
Ich muss für den Matheunterricht folgendes beweisen:
1.) sin(270° + [mm] \alpha) [/mm] = -cos( [mm] \alpha)
[/mm]
2.) cos(270° + [mm] \alpha) [/mm] = sin( [mm] \alpha)
[/mm]
Ich dachte, dass mir das helfen könnte.
0 = sin²(a) + cos²(a) - 1
habe umgeformt und eingesetzt, bin aber nicht weitergekommen.
zu 1.) da gings nicht weiter:
cos²(270° + [mm] \alpha) [/mm] = -cos²( [mm] \alpha) [/mm] + 1
kann ich damit das irgendwie beweisen?
zu 2.) da gings nicht weiter:
sin²(270° + [mm] \alpha) [/mm] = -sin²( [mm] \alpha) [/mm] - sin(270°)
wie kann ich die rechte Seite so zusammenfassen, dass die linke herauskommt?
Vielen Dank.
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Suche in der Formelsammlung (Tafelwerk) passende Additionstheoreme bzw. die Komlementwinkelbeziehung.
Wenn du die linke Seite umformst und teilweise ausrechnest, bist du ganz fix fertig!
MfG
pauker99817
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Fr 10.02.2006 | | Autor: | DerVogel |
Danke für den Tipp, aber was für Additionstheoreme bzw. Komlementwinkelbeziehungen meinst du? Ich habe keine Formelsammlung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Sa 11.02.2006 | | Autor: | DerVogel |
Danke. Ich habe die Additionstheoreme gefunden.
1. Additionstheorem:
[mm] sin(\alpha+\beta) [/mm] = [mm] sin(\alpha) [/mm] * [mm] cos(\beta) [/mm] + [mm] sin(\beta) [/mm] * [mm] cos(\alpha)
[/mm]
Folgenden Lösungsweg bin ich gegangen:
sin(270° + [mm] \alpha) [/mm] = [mm] sin(270°)*cos(\alpha) [/mm] + [mm] sin(\alpha)*cos(270°)
[/mm]
= -1 * [mm] cos(\alpha) [/mm] + [mm] sin(\alpha)*0
[/mm]
= [mm] -cos(\alpha)
[/mm]
2. Additionstheorem:
[mm] cos(\alpha+\beta) [/mm] = [mm] cos(\alpha) [/mm] * [mm] cos(\beta) [/mm] - [mm] sin(\alpha) [/mm] * [mm] sin(\beta)
[/mm]
Folgenden Lösungsweg bin ich gegangen:
cos(270° + [mm] \alpha) [/mm] = [mm] cos(270°)*cos(\alpha) [/mm] - [mm] sin(270°)*sin(\alpha)
[/mm]
= [mm] 0*cos(\alpha) [/mm] - [mm] (-1)*sin(\alpha)
[/mm]
= [mm] sin(\alpha)
[/mm]
Danke für die Hilfe!!!
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