Beweis von n über k < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Di 30.09.2008 | | Autor: | nora2402 |
| Aufgabe | | Beweise: (n über k-1) + (n über k) = (n+1 über k) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo
also wir müssen diesen Beweis aufstellen und ich hänge irgendwie ein bisschen fest und weiß nicht genau weiter. Wäre freundlich wenn ihr mir etwas helfen könntet:)
Beweise: (n über k-1) + (n über k) = (n+1 über k)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Di 30.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nora,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du musst hier die Definition des Binomialkoeffizienten anwenden mit [mm] $\vektor{n\\k} [/mm] \ := \ [mm] \bruch{n!}{k!*(n-k)!}$ [/mm] und dazu etwas Bruchrechnen:
[mm] $$\vektor{n\\k-1}+\vektor{n\\k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n!}{(k-1)!*[n-(k-1)]!}+\bruch{n!}{k!*(n-k)!}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{n!}{(k-1)!*(n-k+1)!}+\bruch{n!}{k!*(n-k)!}$$
[/mm]
$$= \ [mm] \bruch{n!}{(k-1)!*(n-k)!*(n-k+1)}+\bruch{n!}{k*(k-1)!*(n-k)!} [/mm] \ = \ ...$$
Nun die Brüche gleichnamig machen.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:44 Di 30.09.2008 | | Autor: | nora2402 |
Dankeschön!
Ja so da etwa war ich auch, nur irgendwie bekomm ich das jetzt nicht hin, dass da am Ende dann das Gleiche rauskommt...
Wie muss ich das denn jetzt genau verrechnen? Wäre voll lieb wenn ihr mir noch mal helfen könntet:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Di 30.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nora!
Das läuft hier aber andersrum ... poste doch mal Deinen Rechenweg, wie weit Du gekommen bist.
Tipp: Du musst nun den 1. Bruch mit $k_$ und den 2. Bruch mit $(n-k+1)_$ erweitern.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Di 30.09.2008 | | Autor: | nora2402 |
Also ok ich habe das jetzt ungefähr so gemacht und bin jetzt hier stecken geblieben, weiß auch nicht genau ob das so richtig ist, ich habs nicht so mit dem auflösen...
n!*(k+1)/ k!*(n-k+1)!
oder ist das irgenwie total falsch?
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Hallo Nora,
der Nenner stimmt, aber im Zähler passt es nicht.
Den ersten Bruch erweiterst du mit $k$, dann bekommst du dort im Zähler [mm] $n!\cdot{}k$
[/mm]
Den zweiten Bruch erweiterst du mit $(n-k+1)$, dann bekommst du im Zähler [mm] $n!\cdot{}(n-k+1)$
[/mm]
Also ist der "Gesamtzähler" [mm] $n!\cdot{}k+n!\cdot{}(n-k+1)$
[/mm]
$n!$ ausklammern: [mm] $=n!\cdot{}\left[k+(n-k+1)\right]=n!\cdot{}(n+1)=(n+1)!$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Di 30.09.2008 | | Autor: | nora2402 |
Oh ja stimmt dankeschön, da hab ich irgendwie ein n mit einem k verwechselt. Ok jetzt habe ichs. Nochmals vielen Dank für die Hilfe:)
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