Beweis von z³=x < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:42 Mo 03.11.2008 | | Autor: | OlFie |
| Aufgabe | | Beweisen Sie: Für jedes reelle x gibt es genau ein z sodass z³=x |
Hallo,
Ich soll das hier beweisen, aber ich kriege nichteinmal einen Ansatz hin.
Kann mir dabei jemand? Zumindest auf den richtigen Weg zu kommen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Beweisen Sie: Für jedes reelle x gibt es genau ein z sodass
> z³=x
> Hallo,
> Ich soll das hier beweisen, aber ich kriege nichteinmal
> einen Ansatz hin.
> Kann mir dabei jemand? Zumindest auf den richtigen Weg zu
> kommen?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
wie Du das machen sollst/kannst, hängt ein bißchen davon ab, in welchem Zusammenhang die Aufgabe aufgetaucht ist.
wenn mein Lösungsvorschlag überhaupt nicht paßt, müßtest Du Dich nochmal melden und erzählen, aus welchem Zusammenhang das kommt.
Ich taufe mal ein bißchen um: es geht also darum, daß Du zeigen sollst, daß für vorgegebenes [mm] a\in \IR [/mm] die Gleichung [mm] z^3=a [/mm] immer genau eine reelle Lösung hat.
Dies beinhaltet zweierlei:
1. Es gibt eine Lösung. Gib sie einfach an und zeig, daß es eine Lösung ist.
(Das klappt natürlich nur, wenn die dritte Wurzel bei Euch bereits bekannt ist. Ansonsten mußt Du eine Stelle angeben, an der der Funktionswert unterhalb und eine, an der er oberhalb der null liegt, und mit der Stetigkeit und dem Zwischenwertsatz argumentieren.)
2. Es gibt keine zwei Lösungen.
Hier kannst Du die Funktion [mm] f:\IR \to \IR [/mm] mit [mm] f(z):=z^3-a [/mm] betrachten.
Nimm an, daß die Gleichung zwei Lösungen hat. Dann hat f zwei Nullstellen [mm] z_1, z_2.
[/mm]
Verwende nun die Monotonie von [mm] f(z):=z^3-a.
[/mm]
Gruß v. Angela
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