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Beweis x*0 = 0: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Mo 08.04.2013
Autor: gpw

Aufgabe
a) Zeige:  x*0 = 0 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] K

b) Zeige: 0 [mm] \not= [/mm] 1

Hallo zusammen,
ich häng gerade bei obigen Aufgaben zu Gruppen und Körpern.

Hat mir jemand ein Tipp wie ich diese lösen kann mit den Gruppenaxiomen der Multiplikation und Addition.
Bei der b) hab ich eine Idee, dass dies dadurch lösbar sein muss weil 0 das neutrale Element der Addition und 1 das der Multiplikation ist aber mir fehlt eine konkrete Vorgehensweise.

Danke und Gruß
GPW

//Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Beweis x*0 = 0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:46 Mo 08.04.2013
Autor: Schadowmaster

moin,

Es ist $0=0+0$.
Damit ist $x*0 = x*(0+0) = x*0+x*0$.
Das sollte helfen.

Bei b) müsstest du deine Axiome mal auflisten, denn $0 [mm] \neq [/mm] 1$ ist oft teil eines Axioms oder eine Forderung für einen Körper.
Vielleicht hast du irgendwo die Bedingung, dass ein Körper mindestens 2 Elemente besitzen muss?
Dann könntest du zeigen: Wenn $0=1$, dann ist [mm] $K=\{0\}$, [/mm] besteht also aus nur einem Element.


lg

Schadow

Bezug
                
Bezug
Beweis x*0 = 0: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:58 Mo 08.04.2013
Autor: gpw

Danke für die schnelle Antwort.
Zu 1.:
Ah, jetzt ist mir das klar. Wenn ich x * 0 subtrahiere, hab ich den Beweis.

Zu 2.

Ich denke das entsprechende Axiom gefunden zu haben:

(M3) Zu jedem a [mm] \in [/mm] K [mm] \backslash [/mm] {0} existiert ein [mm] a^{-1} \in [/mm] K mit a * [mm] a^{-1} [/mm] = 1.

Nur habe ich hierzu leider immer noch keine Idee.

Bezug
                        
Bezug
Beweis x*0 = 0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 Mo 08.04.2013
Autor: Schadowmaster

Nein, das Axiom meine ich nicht, daraus kann man leider noch nicht $0 [mm] \neq [/mm] 1$ folgern.
Es muss entweder bei der Existenz der $1$ gefordert werden, dass $1 [mm] \neq [/mm] 0$, oder es muss irgendwo ganz versteckt stehen, dass der Körper mehr als ein Element hat.

Bezug
                                
Bezug
Beweis x*0 = 0: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:16 Mo 08.04.2013
Autor: gpw

Also 1 [mm] \not= [/mm] 0 wird nicht gefordert.
Aber es gibt diese beiden Axiome:

(A2) Es existiert mindestens ein Element 0 [mm] \in [/mm] K mit a + 0 = a [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] K
(M2) Es existiert mindestens ein Element 1 [mm] \in [/mm] K mit a * 1 = a [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] K

Bezug
                                        
Bezug
Beweis x*0 = 0: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:10 Di 09.04.2013
Autor: felixf

Moin!

> Also 1 [mm]\not=[/mm] 0 wird nicht gefordert.
>  Aber es gibt diese beiden Axiome:
>  
> (A2) Es existiert mindestens ein Element 0 [mm]\in[/mm] K mit a + 0
> = a [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] K
>  (M2) Es existiert mindestens ein Element 1 [mm]\in[/mm] K mit a * 1
> = a [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] K

Das reicht ebenfalls nicht. Liste doch mal wirklich alle Axiome auf.

LG Felix


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