Beweis zu Mengen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Do 03.11.2005 | | Autor: | spritey |
Hallo ihr da draußen,
könnt ihr mir hierbei helfen?
Seien A,B,C beliebige Mengen.
Zeigen Sie:
(AxB) \ (AxC) = Ax(B \ C)
Mein Ansatz:
AxB := {(a,b) : a [mm] \in [/mm] A und b [mm] \in [/mm] B}
AxC := {(a,c) : a [mm] \in [/mm] A und c [mm] \in [/mm] C}
[mm] \Rightarrow [/mm] (x [mm] \in [/mm] A und y [mm] \in [/mm] B) \ (x [mm] \in [/mm] A und z [mm] \in [/mm] C)
[mm] \Rightarrow [/mm] (x [mm] \in [/mm] A und y [mm] \in [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (x [mm] \not\in [/mm] A oder z [mm] \not\in [/mm] C)
Stimmt das bis hierhin und wie gehts weiter?
Vielen Dank!
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
> könnt ihr mir hierbei helfen?
Ich probier's mal. 
> Seien A,B,C beliebige Mengen.
> Zeigen Sie:
>
> (AxB) \ (AxC) = Ax(B \ C)
>
> Mein Ansatz:
>
> AxB := {(a,b) : a [mm]\in[/mm] A und b [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
B}
> AxC := {(a,c) : a [mm]\in[/mm] A und c [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
C}
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] (x [mm]\in[/mm] A und y [mm]\in[/mm] B) \ (x [mm]\in[/mm] A und z [mm]\in[/mm] C)
> [mm]\Rightarrow[/mm] (x [mm]\in[/mm] A und y [mm]\in[/mm] B) [mm]\cap[/mm] (x [mm]\not\in[/mm] A oder
> z [mm]\not\in[/mm] C)
>
> Stimmt das bis hierhin und wie gehts weiter?
Mmh - ich weiß nicht so ganz, ob du das Richtige meinst, aber gut aufgeschrieben ist es jedenfalls nicht. Ich fange mal an:
[mm] $(x,y)\in (A\times B)\backslash (A\times [/mm] C) [mm] \gdw (x,y)\in (A\times [/mm] B) [mm] \wedge (x,y)\notin (A\times [/mm] C) [mm] \gdw (x\in [/mm] A [mm] \wedge y\in [/mm] B) [mm] \wedge (\neg{(x\in A \vee y\in C)})$
[/mm]
Schaffst du den Rest alleine?
viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Do 03.11.2005 | | Autor: | spritey |
>> $ [mm] (x,y)\in (A\times B)\backslash (A\times [/mm] C) [mm] \gdw (x,y)\in (A\times [/mm] B) [mm] \wedge (x,y)\notin (A\times [/mm] C) [mm] \gdw (x\in [/mm] A [mm] \wedge y\in [/mm] B) [mm] \wedge (\neg{(x\in A \vee y\in C)}) [/mm] $
>> Schaffst du den Rest alleine?
hmm also hatte ich mir das auch gedacht. Ich hab aber nicht wirklich einen Schimmer wie es weiter geht... :-/
Noch ein bischen Hilfe?!
Danke.
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Hallo!
> >> [mm](x,y)\in (A\times B)\backslash (A\times C) \gdw (x,y)\in (A\times B) \wedge (x,y)\notin (A\times C) \gdw (x\in A \wedge y\in B) \wedge (\neg{(x\in A \wedge y\in C)})[/mm]
>
> >> Schaffst du den Rest alleine?
>
> hmm also hatte ich mir das auch gedacht. Ich hab aber nicht
> wirklich einen Schimmer wie es weiter geht... :-/
>
> Noch ein bischen Hilfe?!
Naja, eigentlich steht es jetzt schon da:
[mm] $\gdw (x\in [/mm] A [mm] \wedge y\in [/mm] B) [mm] \wedge (x\notin A\vee x\notin [/mm] C)$
Bastiane
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