Beweis zur Produktregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Do 17.04.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
ich hab ma ne Frage zum Beweis der Produktregel
Stimmt das so: ?
[mm] \limes_{a\rightarrow\x_{0}}*\bruch{u(x)-u(x_{0})}{x-x_{0}}*v(x)+u(x_{0})*\bruch{v(x)-v(x_{0})}{x-x_{0}}
[/mm]
[mm] =\limes_{a\rightarrow\x_{0}}*\bruch{u(x)-u(x_{0})}{x-x_{0}}*v(x)*\limes_{a\rightarrow\x_{0}}*u(x_{0})*\bruch{v(x)-v(x_{0})}{x-x_{0}}
[/mm]
[mm] =\limes_{a\rightarrow\x_{0}}*\bruch{u(x)-u(x_{0})}{x-x_{0}}*\limes_{a\rightarrow\x_{0}}*v(x)+u(x_{0})*\limes_{a\rightarrow\x_{0}}*\bruch{v(x)-v(x_{0})}{x-x_{0}}
[/mm]
Ich bin nicht sicher, ob das [mm] \limes_{a\rightarrow\x_{0}} [/mm] vor dem v(x) und [mm] u(x_{0}) [/mm] wirklich dahingehört ???![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
danke
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Hallo Mandy_90,
> Hallo^^
> ich hab ma ne Frage zum Beweis der Produktregel
> Stimmt das so: ?
>
> [mm]\limes_{x \rightarrowx_{0}}*\bruch{u(x)-u(x_{0})}{x-x_{0}}*v(x)+u(x_{0})*\bruch{v(x)-v(x_{0})}{x-x_{0}}[/mm]
[mm]=\limes_{\blue{x}\rightarrow x_{0}}\bruch{u(x)-u(x_{0})}{x-x_{0}}*v(x)\blue{+}\limes_{\blue{x}\rightarrow x_{0}}u(x_{0})*\bruch{v(x)-v(x_{0})}{x-x_{0}}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{a\rightarrow\x_{0}}*\bruch{u(x)-u(x_{0})}{x-x_{0}}*v(x)*\limes_{a\rightarrow\x_{0}}*u(x_{0})*\bruch{v(x)-v(x_{0})}{x-x_{0}}[/mm]
[mm]=\limes_{\blue{x}\rightarrow x_{0}}\bruch{u(x)-u(x_{0})}{x-x_{0}}*v(x)\blue{+}\limes_{\blue{x}\rightarrow x_{0}}u(x_{0})*\bruch{v(x)-v(x_{0})}{x-x_{0}}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{a\rightarrow\x_{0}}*\bruch{u(x)-u(x_{0})}{x-x_{0}}*\limes_{a\rightarrow\x_{0}}*v(x)+u(x_{0})*\limes_{a\rightarrow\x_{0}}*\bruch{v(x)-v(x_{0})}{x-x_{0}}[/mm]
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> Ich bin nicht sicher, ob das [mm]\limes_{a\rightarrow\x_{0}}[/mm]
> vor dem v(x) und [mm]u(x_{0})[/mm] wirklich dahingehört
> ???
Das gehört da nicht hin.
>
> danke
>
Gruß
MathePower
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