Beweise < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Sa 20.05.2006 | | Autor: | Anna_M |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Es ist leider etwas kurzfristig, aber ich hoffe, mir kann trotzdem jemand helfen... *liebschau*
Kann mir vielleicht jemand einen Tipp für Aufgabe 7 geben?
Ich habe die Aufgabe 6 versucht, bin aber nicht wirklich weitergekommen, da die Beweisführung bei dieser Aufg. etwas schwierig ist...
Lösungsansatz zu Aufg. 6:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vielen Dank im voraus.
Schöne Grüße,
Anna M.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Sa 20.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Anna
sollst du das mit Vektoren beweisen, oder möglichst einfach?
Zu 6. hier ist der einfache Beweis über den 3. Strahlensatz, Spitze in N die 2 parallelen Seiten AD und GC.
zu /: wenn du das Spat längs einer Seitendiagonale oben durchschneidest, hast du ein Parallelogramm, indem 2 der Raumdiagonalen Diagonalen sind. und dass sich die halbieren geht wieder mit dem Strahlensatz! Natürlich auch direkt im 3d Körper, aber da ist es vielleicht schwerer zu sehen: M als Mitte der 2 Strahlen, die 2 par. Seiten z. Bsp. EH und BC oder FB und HD.
Wenn dus mit Vektoren machen sollst, schreib noch mal, versuch aber vorher die entsprechenden Vektoren auf 2 Weisen als Summe bekannter Seitenvekt. zu schreiben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 So 21.05.2006 | | Autor: | Anna_M |
Vielen Dank für die Tipps. :)
Zu Aufg. 6: Was Strahlensätze sind, weiß ich nicht (mehr)...Um ehrlich zu sein glaube ich sogar, dass wir das wirklich in der Mittelstufe nicht durchgenommen hatten...
Außerdem weiß ich nicht, ob du das Problem beachtet hast, dass die Dreiecke, die ich so schön ausgemalt hatte leider, wie ich feststellen musste, nicht gleich groß sein müssen...
Zu Aufg. 7: Nun ich kann natürlich aufschreiben:
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \overrightarrow{DC} [/mm] = [mm] \overrightarrow{EF} [/mm] = [mm] \overrightarrow{HG}
[/mm]
und [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] = [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] = [mm] \overrightarrow{EH} [/mm] = [mm] \overrightarrow{FG}
[/mm]
und dann z.B.:
[mm] \overrightarrow{MG} [/mm] + [mm] \overrightarrow{AM} [/mm] = [mm] \overrightarrow{AG}
[/mm]
und [mm] \overrightarrow{BM} [/mm] + [mm] \overrightarrow{MH} [/mm] = [mm] \overrightarrow{BH}
[/mm]
aber damit ist doch nichts bewiesen, oder?
Ich verstehe nicht, wie man diese Behauptung tatsächlich darlegen soll...
[EDIT] Oder macht man das einfach folgendermaßen: siehe Anhang [/EDIT]
Wäre schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Anna,
> Zu Aufg. 6: Was Strahlensätze sind, weiß ich nicht
> (mehr)...Um ehrlich zu sein glaube ich sogar, dass wir das
> wirklich in der Mittelstufe nicht durchgenommen hatten...
Das ist eher unwahrscheinlich. Aber du kannst die Aufgabe auch mit Hilfe einer geschlossenen Vektorkette lösen. Das Verfahren hast du ja schon gefunden.
> Außerdem weiß ich nicht, ob du das Problem beachtet hast,
> dass die Dreiecke, die ich so schön ausgemalt hatte leider,
> wie ich feststellen musste, nicht gleich groß sein
> müssen...
>
> Zu Aufg. 7: Nun ich kann natürlich aufschreiben:
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\overrightarrow{DC}[/mm] =
> [mm]\overrightarrow{EF}[/mm] = [mm]\overrightarrow{HG}[/mm]
> und [mm]\overrightarrow{AD}[/mm] = [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] =
> [mm]\overrightarrow{EH}[/mm] = [mm]\overrightarrow{FG}[/mm]
> und dann z.B.:
> [mm]\overrightarrow{MG}[/mm] + [mm]\overrightarrow{AM}[/mm] =
> [mm]\overrightarrow{AG}[/mm]
> und [mm]\overrightarrow{BM}[/mm] + [mm]\overrightarrow{MH}[/mm] =
> [mm]\overrightarrow{BH}[/mm]
> aber damit ist doch nichts bewiesen, oder?
Das siehst du richtig.
>
> Ich verstehe nicht, wie man diese Behauptung tatsächlich
> darlegen soll...
>
> [EDIT] Oder macht man das einfach folgendermaßen: siehe
> Anhang [/EDIT]
Genau das ist das Lösungsverfahren.
Dusuchst dir eine geschlossene Vektorkette, z. B.
$ [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] + [mm] \overrightarrow{BM} [/mm] + [mm] \overrightarrow{MA} [/mm] = [mm] \vec{0} [/mm] $
Der Einfachkeit wegen setze ich $ [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] $, $ [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm] $ und $ [mm] \overrightarrow{AE} [/mm] = [mm] \vec{c} [/mm] $
Jetzt musst du die Vektoren durch die linear unabhängigen Vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] ausdrücken. Ich zeig's dir für den Vektor $ [mm] \overrightarrow{BM} [/mm] $:
$ [mm] \overrightarrow{BM} [/mm] = r [mm] \overrightarrow{BH} [/mm] $
$ = r [mm] (\overrightarrow{BA} [/mm] + [mm] \overrightarrow{AE} [/mm] + [mm] \overrightarrow{EH})
[/mm]
$ = r (- [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{c} [/mm] + [mm] \vec{b})
[/mm]
Ich höre mal hier auf. Vielleicht reicht das ja schon und du kommst alleine weiter.
Gruß
Sigrid
>
> Wäre schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
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