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Beweise: Beweis mit dem Skalarprodukt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Do 15.03.2007
Autor: susi88

Aufgabe
Beweisen Sie mithilfe des Skalarproduktes von Vektoren, dass im gleichschenkligen Dreieck die Seitenhalbierende der Grundseite und die Grundseite selbst zueinander orthogonal sind.

Ich benötige einen Ansatz für diesen Beweis, mein Lehrer wollte mir da nicht weiter helfen und ich hätte diesen Beweis gerne noch vor meiner Klausur gerechnet. Wäre sehr gut wenn mir hier jemand helfen kann.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Beweise: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Do 15.03.2007
Autor: ONeill

Also ich würde dir vorschlagen, dass du dir erstmal ein Koordinatensystem aufmahlst und an einer beliebigen Stelle ein gleichschenkliges Dreieck aufmalst.
Dann kannst du die Seitenhalbierenden mit einer Gerade beschreiben (obwohl, eigentlich ist hier ja nur der Richtungsvektor entscheidend).
Die Grundseiten lassen sich ebenfalls mit Graden (Richtungsvektoren beschreiben).
Wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren 0 ergibt, dann sind sie ortogonal zueinander.
Am Anfang kannst du das noch mit bestimmten Zahlen machen. WEnn du dann dadurchsteigst,kannst du es auch mit Variablen ausdrücken um damit zu zeigen, dass das für jedes gleichschenkliges Dreieck gilt.

Ich hoffe, das hilft dir, wenn nicht einfach nochmal schreiben ;-)

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