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Beweise!: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:22 Mi 10.11.2004
Autor: Deuterinomium

Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gestellt.

Hallo!

Ich sitze seit knapp 3 Stunden an diesen Aufgaben und komme nicht weiter:

Beweise folgende Aussagen:
[mm]

(i) [mm] \sum_{k=0}^{n} [/mm] {n [mm] \choose [/mm] k}  = [mm] 2^n [/mm]
(ii) [mm] \sum_{k=0}^{n} (-1)^k{n \choose k} [/mm] = 0
(iii)Für alle x größer gleich null: [mm] (1+x)^n [/mm] ist größer gleich [mm] 1+n*x+\bruch{n*(n-1)}{2} x^2 [/mm] + [mm] \bruch{n*(n-1)(n-2)}{6} x^3 [/mm] + [mm] \bruch{n*(n-1)(n-2)(n-3)}{24} x^4 [/mm]
(iv) [mm] \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{i} [/mm] a_ij =  [mm] \sum_{j=1}^{n} \sum_{i=j}^{n} [/mm] a_ij
(v) [mm] \sum_{j=1}^{n} \sum_{i=1}^{n}a_ij [/mm] = [mm] \sum_{v=2}^{n+1} \sum_{m=1}^{v-1}a_m,v-m [/mm] + [mm] \sum_{v=2}^{n} \sum_{m=v}^{n} a_m,n+v-m [/mm]

[mm/]

Ich brauche dringend Hilfe. Zwar glaube ich, dass die Beweise sehr simpel zu führen sind, aber irgendwie habe ich eine Denkblockade. Brauche dringend Ansätze

Vielen Dank schon mal vorab!  

        
Bezug
Beweise!: (i) bis (iv):siehe...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:52 Mi 10.11.2004
Autor: Marcel

hier!!!

Bezug
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