Beweise < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Hubs |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: Es gibt unendlich viele Primzahlen. |
Kann mir hier irgendjemand einen Tip geben? Hilft der Satz von Euklid?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
hier würde ich einen Beweis durch Widerspruch ansetzten, und vorraussetzten, dass man weiß, dass jede natürliche Zahl durch eine Primzahl teilerbar ist (die sog. Primfaktorzerlegung), und dass wenn eine Zahl durch x teilbar ist, die darauf folgende Zahl nicht durch x teilbar ist...
Dann nimmst du deine endlcihen Primzahlen, multiplizierst sie auf, und folgerst, dass diese Zahl sicher durch eine Primzahl teilbar ist. Nun, dann addierst du 1. Das ist wieder eine natürliche Zahl. Aufgrund der Primfaktorzerlegung etc. müsste sie ja acuh durch irgendeine Primzahl teilbar sein. Da aber eine Bedingung sagt, dass zwei natürliche Zahlen, die aufeinander folgen, nicht durch die selbe Zahl teilbar sind, die andere Aber sagt, dass jede natürliche Zahl durch eine Primzahl teilbar ist, hast du einen Widerspruch.
LG
Kroni
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