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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Di 21.06.2005 | | Autor: | mausi |
Hall Leute kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen??? Bitte
Beweisen sie dass die Menge der matrizen der Art [mm] \begin{pmatrix}
a & -b \\
b & a
\end{pmatrix} ,a^2+b^2=0 [/mm] gdw a=0,b=0 mit zwei linearen Verknüpfungen-einer Addition und einer Multiplikation-einen Körper bilden.
ich weiss nicht wie ich da ran gehen soll, danke
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Hallo,
zunächst würde ich zeigen, daß Deine speziellen Matrizen einen Unterring des Matrizenringes bilden.
Das geht so: Du zeigst, daß die Differenz zweier Deiner Matrizen wieder eine Matrix mit diesen speziellen Eigenschaften ergibt, ebenso die Multiplikation zwei solcher Matrizen.
Wenn Dir das gelingt, weißt Du schonmal: aha, ein Ring.
Zum Körper fehlt Dir dann noch die Kommutativität der Multiplikation (zeigen!), das neutrale Element (hat [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] die geforderte Eigenschaft?) und die Existenz eines Inversen zu jedem Element außer Null (Tip: die Determinante...)
Vielleicht hilft's ja ein bißchen weiter.
Gruß v. Angela
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