Beweise: Fourier-Reihen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Mi 10.06.2009 | | Autor: | uniklu |
| Aufgabe 1 | Beweise: Wenn f(x) eine gerade Funtkion mit der Periode 2L ist, so werden die Fourierkoeffizienten von f(x) durch
[mm] b_m [/mm] = 0, [mm] m=1,2,3,\ldots
[/mm]
[mm] a_m [/mm] = [mm] \bruch{2}{L} \integral_{0}^{L}{f(x) * cos \bruch{m\pi x}{L} dx} [/mm] m = [mm] 0,1,2,3,\ldots
[/mm]
gegeben |
| Aufgabe 2 | Beweise: Für natürliche Zahlen n,m (n,m = 1,2,3,...) gilt
a) [mm] \integral_{-L}^{L}{f(x) * cos \bruch{m\pi x}{L} cos \bruch{n\pi x}{L} dx} \begin{cases} 0, & \mbox{für } n \not= m \\ L, & \mbox{für } n = m \end{cases}
[/mm]
b) [mm] \integral_{-L}^{L}{f(x) * sin \bruch{m\pi x}{L} cos \bruch{n\pi x}{L} dx} [/mm] = 0 |
Hallo!
Ich bin gerade bei der Vorbereitung für eine Klausur und scheitere momentan bei den obigen Übungsaufgaben. Der Unterschied zwischen einer geraden und einer ungeraden Funktion ist mir klar - ungerade => f(x) = -f(x).
Ich weiß nur nicht wie ich bei den Beweisen beginnen soll. Vielen Dank für jeden Tipp!
mfg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:08 Mi 10.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Beweise: Wenn f(x) eine gerade Funtkion mit der Periode 2L
> ist, so werden die Fourierkoeffizienten von f(x) durch
> [mm]b_m[/mm] = 0, [mm]m=1,2,3,\ldots[/mm]
> [mm]a_m[/mm] = [mm]\bruch{2}{L} \integral_{0}^{L}{f(x) * cos \bruch{m\pi x}{L} dx}[/mm]
> m = [mm]0,1,2,3,\ldots[/mm]
>
> gegeben
> Beweise: Für natürliche Zahlen n,m (n,m = 1,2,3,...) gilt
>
> a) [mm]\integral_{-L}^{L}{f(x) * cos \bruch{m\pi x}{L} cos \bruch{n\pi x}{L} dx} \begin{cases} 0, & \mbox{für } n \not= m \\ L, & \mbox{für } n = m \end{cases}[/mm]
>
> b) [mm]\integral_{-L}^{L}{f(x) * sin \bruch{m\pi x}{L} cos \bruch{n\pi x}{L} dx}[/mm]
> = 0
> Hallo!
>
> Ich bin gerade bei der Vorbereitung für eine Klausur und
> scheitere momentan bei den obigen Übungsaufgaben. Der
> Unterschied zwischen einer geraden und einer ungeraden
> Funktion ist mir klar
Das glaube ich nicht !
> - ungerade => f(x) = -f(x).
falsch! Richtig: $f(-x) = -f(x)$
FRED
>
> Ich weiß nur nicht wie ich bei den Beweisen beginnen soll.
> Vielen Dank für jeden Tipp!
>
> mfg
>
|
|
|
|
