Beweise folgende Aussagen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:12 Do 19.05.2011 | | Autor: | anig |
| Aufgabe | Es seien M,N Mengen, f : M → N eine Abbildung, A,B ⊂ M und C,D ⊂ N.
Beweise die folgenden Aussagen:
1.) f(A ∪ B) = f(A) ∪ f(B)
2.) f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B)
3.) [mm] f^{-1}(C [/mm] ∪D)= [mm] f^{-1}(C) [/mm] ∪ [mm] f^{-1}(D)
[/mm]
4.) [mm] f^{-1}(C [/mm] ∩ D)= [mm] f^{-1}(C) [/mm] ∩ [mm] f^{-1}(D) [/mm] |
Also die ersten zwei machen mir keine Probleme, aber bei nummer 3 und 4 weiß ich nicht recht wie ich da machen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 Do 19.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Es seien M,N Mengen, f : M → N eine Abbildung, A,B ⊂ M
> und C,D ⊂ N.
> Beweise die folgenden Aussagen:
> 1.) f(A ∪ B) = f(A) ∪ f(B)
> 2.) f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B)
> 3.) [mm]f^{-1}(C[/mm] ∪D)= [mm]f^{-1}(C)[/mm] ∪ [mm]f^{-1}(D)[/mm]
> 4.) [mm]f^{-1}(C[/mm] ∩ D)= [mm]f^{-1}(C)[/mm] ∩ [mm]f^{-1}(D)[/mm]
> Also die ersten zwei machen mir keine Probleme,
Tatsächlich ? 2.) macht mir aber große Probleme ! Denn f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B) ist falsch !
Nimm [mm] $f:\IR \to \IR, [/mm] f(x)=0 für jedes x und A={ 0 }, B= { 1 }. Dann ist f(A ∩ B) leer, f(A) ∩ f(B) aber nicht !
I.a. gilt nur f(A ∩ [mm] B)\subseteq [/mm] f(A) ∩ f(B)
Zu 3.): Nimm ein x [mm] \in [/mm] $ [mm] f^{-1}(C [/mm] $ ∪D) und zeige, dass x [mm] \in [/mm] $ [mm] f^{-1}(C) [/mm] $ ∪ $ [mm] f^{-1}(D) [/mm] $
Dann nimmst Du ein x [mm] \in [/mm] $ [mm] f^{-1}(C) [/mm] $ ∪ $ [mm] f^{-1}(D) [/mm] $ und zeigst: x [mm] \in [/mm] $ [mm] f^{-1}(C [/mm] $ ∪D)
Bei 4.) gehst Du genauso vor.
FRED
> aber bei
> nummer 3 und 4 weiß ich nicht recht wie ich da machen
> soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:39 Do 19.05.2011 | | Autor: | anig |
Wie muss ich denn vorgehen. Ich bin noch ganz neu in diesem Gebiet und komm echt nicht weiter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 Do 19.05.2011 | | Autor: | fred97 |
Wie hast Du denn 1.) und 2.) gemacht ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:54 Do 19.05.2011 | | Autor: | anig |
Ich habe es durch Äquivalenz bewiesen und das zweite iat ja eh nicht möglich, dass muss man ja irgendwie widerlegen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:57 Do 19.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe es durch Äquivalenz bewiesen und das zweite iat
> ja eh nicht möglich, dass muss man ja irgendwie
> widerlegen.
mach doch mal vor !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Do 19.05.2011 | | Autor: | anig |
f(A u B) [mm] \subseteq [/mm] f(A) u f(B)
y [mm] \in [/mm] f(A u B) [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] A u B, y=f(X) [mm] \gdw x\in [/mm] A,y =f(x) [mm] \in [/mm] f(A)
usw.
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