Beweise inverses Element < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zeigen Sie für alle a,b aus G
1.) [mm] ((a^{-1})^{-1} [/mm] = a
2.) (a [mm] \circ [/mm] b [mm] )^{-1} [/mm] = [mm] b^{-1} \circ a^{-1} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich konnte schon eine Lösung finden, doch leider habe ich niemanden, der meine Beweise kontrollieren könnte, da ich Mathematik nur in meiner Freizeit betreibe. Wenn jemand meinen Lösungsweg kontrollieren könnte würde mich dass freuen.
Lg
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:55 Fr 24.05.2024 | | Autor: | statler |
Hallo,
der Gedankengang scheint richtig zu sein, aber es fehlt jeglicher Text, weswegen der Leser das nicht beurteilen kann.
Das Implikationszeichen [mm] '$\Rightarrow$' [/mm] kann nur Aussagen verbinden und ist deswegen hier falsch gesetzt.
Gruß Dieter
|
|
|
| |
|
Hiho,
> 1.) [mm]((a^{-1})^{-1}[/mm] = a
Bei dem Beweis endest du mit:
$a [mm] \circ a^{-1} [/mm] = e, [mm] a^{-1} \circ (a^{-1})^{-1} [/mm] = e$ und folgerst daraus $a = [mm] (a^{-1})^{-1}$.
[/mm]
Warum sollte das gelten?
> 2.) (a [mm]\circ[/mm] b [mm])^{-1}[/mm] = [mm]b^{-1} \circ a^{-1}[/mm]
Hier gehst du viel zu kompliziert ran.
Überlege dir, was es bedeutet, dass ein Element invers ist zu einem anderen und dann zeige unter verwendung der Assoziation, dass diese Eigenschaft für [mm]b^{-1} \circ a^{-1}[/mm] zutrifft.
Damit folgt sofort die gewünschte Gleichheit.
Gruß,
Gono
|
|
|
|
