Beweise von Ungleichungen in R < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:43 Sa 19.11.2005 | | Autor: | Faust |
Hallo,
ich habe hier zwei Aufgaben, wo ich bitte etwas Hilfe zu bräuchte:
seien a,b [mm] \in \IR [/mm] . Jetzt soll man follgendes zeigen:
1.) 0 [mm] \le [/mm] a < b [mm] \Rightarrow \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] : 0 [mm] \le a^{n} [/mm] < [mm] b^{n}
[/mm]
2.) a < b [mm] \Rightarrow \forall [/mm] n [mm] \in \IN_{0} [/mm] : [mm] a^{2n+1} [/mm] < [mm] b^{2n+1}
[/mm]
Zur ersten Aufgabe habe ich mir dann schon follgendes überlegt:
man könnte ja sagen c*b=a, mit 0 [mm] \le [/mm] c [mm] \le [/mm] 1 also
0 [mm] \le [/mm] b*c < b
und wenn 0 [mm] \le [/mm] c [mm] \le [/mm] 1 ist, dann ist auch 0 [mm] \le c^{n-1} \le [/mm] 1.
somit kann man die Ungleichung zunächst mit [mm] b^{n-1} [/mm] multiplizieren:
0 [mm] \le c*b^{n} [/mm] < [mm] b^{n}
[/mm]
und dann [mm] c*b^{n} [/mm] noch mit [mm] c^{n-1}, [/mm] denn da [mm] c^{n-1} \le [/mm] 1 ist, ändert es an der Ungleichnung ja nichts.
also ist:
0 [mm] \le c^{n}*b^{n} [/mm] < [mm] b^{n}
[/mm]
0 [mm] \le (c*b)^{n} [/mm] < [mm] b^{n}
[/mm]
0 [mm] \le a^{n} [/mm] < [mm] b^{n}
[/mm]
oder???
kann man das so machen???
und ist es ein richtiger Beweis???
Zu der zweiten Aufgabe, habe ich leider noch keinen Lösungsansatz, da ich glaube, dass man das Verfahren das ich bei der ersten Aufgabe angewendet habe nicht benutzen kann, da man sonst ein Problem mit den Vorzeichen bekommt, oder?
Es wäre toll wenn mir da jemand bei helfen könnte!!!
Danke im Voraus
lg Faust
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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