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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Beweisen
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Beweisen: Aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:04 Di 11.11.2008
Autor: connie00929

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Es sei K ein Körper, 0 die Null und 1 die Eins von K.
Im Allgemeinen ist die Menge [mm] \IN0= \{ 0,1,2,... \} [/mm] nicht in K enthalten! Es wird zu jedem n [mm] \in \IN0 [/mm] für jedes [mm] a\in [/mm] K das natürliche Vielfache n [mm] \times [/mm] a, das n-fache von a, definiert:
0 [mm] \times [/mm] a := 0
n [mm] \times [/mm] a := ((n-1) [mm] \times [/mm] a)+a       für n=1,2,3...

Man beweise:
a) Ist a [mm] \in [/mm] K und n [mm] \in \IN0, [/mm] so ist -(n [mm] \times [/mm] a)=n [mm] \times [/mm] (-a).
b) Sind a,b [mm] \in [/mm] K und ist n [mm] \in \IN0, [/mm] so ist [mm] n\times(a+b)=(n \times [/mm] a)+(n [mm] \times [/mm] b).

        
Bezug
Beweisen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:13 Di 11.11.2008
Autor: fred97

Was ist die Frage ?

FRED

Bezug
        
Bezug
Beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 Di 11.11.2008
Autor: angela.h.b.


> Es sei K ein Körper, 0 die Null und 1 die Eins von K.
>  Im Allgemeinen ist die Menge [mm]\IN_0= \{ 0,1,2,... \}[/mm] nicht
> in K enthalten! Es wird zu jedem n [mm]\in \IN0[/mm] für jedes [mm]a\in[/mm]
> K das natürliche Vielfache n [mm]\times[/mm] a, das n-fache von a,
> definiert:
>  0 [mm]\times[/mm] a := 0
>  n [mm]\times[/mm] a := ((n-1) [mm]\times[/mm] a)+a       für n=1,2,3...
>  
> Man beweise:
>  a) Ist a [mm]\in[/mm] K und n [mm]\in \IN0,[/mm] so ist -(n [mm]\times[/mm] a)=n
> [mm]\times[/mm] (-a).

Hallo,

[willkommenmr].

Beachte bitte, daß wir lt. Forenregeln von Dir eigene Lösungsansätze von Dir erwarten.

Wie weit bist Du denn gekommen, und wo liegt Dein Problem.

Für Teil a) wäre sicher Induktion eine gute Idee. hast Du das schon vesucht? Wenn ja: wie?
Wenn nein: fang mal an und zeig', wie weit Du kommst.

Gruß v. Angela






>  b) Sind a,b [mm]\in[/mm] K und ist n [mm]\in \IN0,[/mm] so ist
> [mm]n\times(a+b)=(n \times[/mm] a)+(n [mm]\times[/mm] b).


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