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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Do 20.10.2011 | | Autor: | APinUSA |
| Aufgabe | Seien M,N und P Mengen. Weisen Sie die Gültigkeit der Identitäten
(i) P × (M [mm]\cap[/mm]N) = (P ×M)[mm]\cap[/mm](P × N),
(ii) P × (M[mm]\cup[/mm] N) = (P ×M)[mm]\cup[/mm] (P × N)
und (iii) P × (M \ N) = (P ×M) \ (P × N) nach. |
<p style="margin-bottom: 0cm">Hallo, ich wollte mal fragen ob ihr mir
mit der Aufgabe helfen könnt? Ich bin mir nämlich absolut unsicher
wie ich das am besten Beweise und dann auch noch Mathematisch richtig
aufschreibe. Wenn ich annähme, dass (i) und (ii) richtig sind folgt
daraus dann (iii) oder aus (ii) und (iii) folgt (i)??
<p style="margin-bottom: 0cm">
<p style="margin-bottom: 0cm">Mathe ist bei mir leider auch schon
Jahre her und deswegen auch schon ziemlich eingerostet. Ich weiß
noch von Funktionen das man z.b. eine in die andere einsetzten kann,
um so auch etwas zu beweisen. z.b. y = X2 +2 und z= X -7
(Umstellen +7 und einsetzten) also dann Y= (z-7)2 +2
allerdings weiß ich nicht wie mir dieses Wissen jetzt mit meinem
Beweis weiterhelfen soll.
<p style="margin-bottom: 0cm">
<p style="margin-bottom: 0cm">Es wäre toll wenn ihr mir da
weiterhelfen könntet. Vielleicht reicht ja auch schon ein Ansatz, um
mein tief vergrabenes Mathematisches Wissen wieder auf die Sprünge
zu helfen.
<p style="margin-bottom: 0cm">
<p style="margin-bottom: 0cm">Danke schon mal
<p style="margin-bottom: 0cm"> Maria
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Hallo Maria,
du solltest immer die Vorschaufunktion nutzen und schauen, ob dein post leserlich ist.
Dieser ist völlig zerschossen ...
> Seien M,N und P Mengen. Weisen Sie die Gültigkeit der
> Identitäten
> (i) P × (M [mm]\cap[/mm]N) = (P ×M)[mm]\cap[/mm](P × N),
> (ii) P × (M[mm]\cup[/mm] N) = (P ×M)[mm]\cup[/mm] (P × N)
> und (iii) P × (M \ N) = (P ×M) \ (P × N) nach.
>
> <p style="margin-bottom: 0cm">Hallo, ich wollte mal fragen
> ob ihr mir
> mit der Aufgabe helfen könnt? Ich bin mir nämlich
> absolut unsicher
> wie ich das am besten Beweise und dann auch noch
> Mathematisch richtig
> aufschreibe. Wenn ich annähme, dass (i) und (ii) richtig
> sind folgt
> daraus dann (iii) oder aus (ii) und (iii) folgt (i)??
Wieso sollte das so sein?
Was veranlasst dich zu dieser Annahme?
<p style="margin-bottom: 0cm">Mathe ist bei mir leider auch
> schon
> Jahre her und deswegen auch schon ziemlich eingerostet.
> Ich weiß
> noch von Funktionen das man z.b. eine in die andere
> einsetzten kann,
> um so auch etwas zu beweisen. z.b. y = X2 +2
> und z= X -7
> (Umstellen +7 und einsetzten) also dann Y= (z-7)2
> +2
> allerdings weiß ich nicht wie mir dieses Wissen jetzt mit
> meinem
> Beweis weiterhelfen soll.
Du musst hier Gleichheiten von Mengen zeigen, dh. beide Teilmengenbeziehungen:
[mm]X=Y \ \gdw \ X\subset Y \ \wedge \ Y\subset X[/mm]
Ich mache mal einen Anfang für die erste, dann siehst du, wie das gehen kann ...
zu zeigen ist [mm]P\times(M\cap N) \ = \ (P\times M)\cap(P\times N)[/mm]
Wir zeigen also zweierlei:
1) [mm]P\times(M\cap N) \ \subset \ (P\times M)\cap(P\times N)[/mm]
2) [mm](P\times M)\cap(P\times N) \ \subset \ P\times(M\cap N) [/mm]
zu 1)
Zeige das auf "Elementebene"
Zeige also [mm](x,y)\in P\times(M\cap N)\Rightarrow (x,y)\in (P\times M)\cap(P\times N)[/mm]
Sei also [mm](x,y)\in P\times(M\cap N)[/mm]
[mm]\Rightarrow x\in P \ \wedge \ y\in(M\cap N)[/mm] nach Def. carthes. Produkt
[mm]\Rightarrow x\in P \ \wedge \ (y\in M \ \wedge \ y\in N)[/mm] nach Def. der Schnittmenge
[mm]\Rightarrow (x\in P \ \wedge \ y\in M) \ \wedge \ (x\in P \ \wedge \ y\in N)[/mm]
[mm]\Rightarrow (x,y)\in(P\times M) \ \wedge \ (x,y)\in(P\times N)[/mm] nach Def. "[mm]\times[/mm]"
[mm]\Rightarrow (x,y)\in(P\times M)\cap(P\times N)[/mm] nach Def. Schnitt
Damit ist die eine Richtung gezeigt
<p style="margin-bottom: 0cm">Es wäre toll wenn ihr mir
> da
> weiterhelfen könntet. Vielleicht reicht ja auch schon ein
> Ansatz, um
> mein tief vergrabenes Mathematisches Wissen wieder auf
> die Sprünge
> zu helfen.
>
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 Mo 24.10.2011 | | Autor: | APinUSA |
Hallo,
ich lag die letzten Tage mit einer Erkältung im Bett, deswegen kommt mein
"Danke für die Hilfe" erst jetzt. Ich hatte auch die Vorschau genutzt
- leider aber nicht schnell genug rausgefunden wie man seinen Beitrag noch
einmal bearbeiten kann - und musste da auch schon wieder los. Aber ich gelobe
Besserung. Werde mich nach der Uni gleich mal mit deinem Ansatz auseinander
setzten!
Danke nochmal und eine schönen Start in die neue Woche.
Mfg Maria
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