Beweisen Sie induktiv < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Mi 19.10.2005 | | Autor: | denwag |
Hallo, bräuchte mal eure Hilfe zu den folgenden zwei Aufgaben:
1. Zeigen Sie induktiv, dass für jedes n elementzeichen N (natürliche Zahlen) 133 ein Teiler von 11 hoch (n+1) + 12 hoch (2n−1) ist.
2. Es sei x0 := 0 und x1 := 1. F¨ur n 1 werde rekursiv definiert
x = 4x -3x
n+1 n n-1
Zeigen Sie bitte, dass f¨ur alle n 2 N xn = (3n − 1)/2 ist.
Vielen Dank für eure Hilfe, was würde ich nur ohne euch machen.
Mit freundlichem Gruß
Björn
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:26 Do 20.10.2005 | | Autor: | bazzzty |
Wie schon angemerkt: Reichlich schwer zu lesen, so ganz am Formeleditor vorbei. Und es fällt auch leichter, zu antworten, wenn Du kurz schreibst, bis wohin Du gekommen bist.
Damit ich nicht nur meckere, hier noch der Tipp für Aufgabe 1 (ich gehe mal davon aus, daß Du den Anfang und die Voraussetzung selbst hinbekommst):
z.z.: [mm]133\mid 11^{(n+1)+1}+12^{2(n+1)-1}[/mm]
Bew.: [mm]11^{(n)+1}\cdot 11+12^{2n-1}\cdot 144 \equiv_{133} 11^{(n)+1}\cdot 11+12^{2n-1}\cdot ? \equiv_{133} \dots \stackrel{\textrm{Vorauss.}}{\equiv_{133}} 0[/mm]
Wenns unklar ist, frag nach, aber ich verrate lieber zu wenig als zu viel.
Gruß
Bastian
|
|
|
| |
|
Hallo, ich bin nicht so gut in Deutsch, weil ich grade aus USA komme, aber ich kann leider nicht verstehen, wie du in deinem Beweis auf die Zeile mit "Voraussetzung" kommst. Viel lieber wuerde es mir gefallen, wenn du mir eine e-mail schickst auf die Adresse zaha_ne@list.ru
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Do 20.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Carolin
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich kann deine Sprachschwierigkeiten verstehn, also Fragen auf engl. können hier sicher viele beantworen. Aber der Sinn des Forums sind grade NICHT private Kontakte, sondern viele beteiligen sich, und lernen auch aus Fragen und Antworten, die sie nicht selbst gestellt haben!
Also bleib nur im Forum und löcher uns mit Fragen, sag nur möglichst genau, wo die Schwierigkeit liegt!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:33 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Also, modulo 133 gilt:
[mm] $11^{(n+1)+1} [/mm] + [mm] 12^{2(n+1)-1}$
[/mm]
[mm] $\equiv 11^{n+1} \cdot [/mm] 11 + [mm] 12^{2n-1} \cdot [/mm] 144$
[mm] $\equiv 11^{n+1} \cdot [/mm] 11 + [mm] 12^{2n-1} \cdot [/mm] 11$
[mm] $\equiv [/mm] 11 [mm] \cdot (11^{n+1} [/mm] + 12^ {2n-1})$
[mm] $\stackrel{(IV)}{\equiv} [/mm] 11 [mm] \cdot [/mm] 0$
[mm] $\equiv [/mm] 0$.
Damit ist alles gezeigt.
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Do 20.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Die 2 ist stupides Rumrechnen, aber so etwas mache ich ja gerne ![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]") (eigentlich aber nur, damit die Frage aus der Übersicht der offenen Fragen verschwindet):
[mm] $x_{n+1} [/mm] = [mm] 4x_n [/mm] - [mm] 3x_{n-1}$
[/mm]
[mm] $\stackrel{(IV)}{=} [/mm] 4 [mm] \cdot \frac{3n-1}{2} [/mm] - 3 [mm] \cdot \frac{3(n-1)-1}{2}$
[/mm]
$= [mm] \frac{12n-4-9n+3+3}{2}$
[/mm]
[mm] $=\frac{3n+2}{2}$
[/mm]
[mm] $=\frac{3(n+1)-1}{2}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Do 20.10.2005 | | Autor: | denwag |
Danke für den Tipp, aber mir ist nicht genau klar, ob diese Aufgabe somit schon gelöst ist. Weil sie so kurz ist.
Sorry aber ich bin halt nicht so gut in Indutionen.
Vielen Dank.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:19 Fr 21.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo denwag
Es fehlt natürlich der Anfang, dass die Formel für x1 und x2 richtig ist. und dann noch ordentlich aufschreiben.
1.Induktionsanfang
2. Induktionsvors. (die Formel für n)
3. Induktionsschritt: Stefans Rechnung.
Aber das wesentliche steckt in Stefans Rechnung.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:39 Do 20.10.2005 | | Autor: | denwag |
Also vielen Dank schon mal fü die Tipps, aber bei Aufgabe 1 komm ich auch durch Hilfe des Tipps nicht weiter.
Vielleicht kann mir jemand auf die sprünge helfen.
Danke schon mal.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 Do 20.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
144=133+11
Klingelts?
Gruss leduart
|
|
|
|
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
