Beweisführung Mengenoperation! < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:50 Mi 15.10.2014 | | Autor: | baxbear |
Hallo,
ich möchte Beweise über Mengen und den dazugehörigen Operationen führen und frage mich ab wann ein Beweis als vollständig gewertet wird, also z.B.:
[mm]\overline{(A\cup B)}=\overline{A}\cap\overline{B}[/mm]
[mm]\overline{(A\cup B)}\Rightarrow x\in\overline{(A\cup B)}=x\not\in(A\cup B)\Rightarrow x\not\in A\cap x\not\in B...[/mm]
Kann man den zuletzt gegangenen Schritt einfach gehen oder benötigt es hier Zwischenschritte? Und wenn ja - welche? Ich wüßte mir sonst nur grafisch zu helfen. (Ich vermute außerdem, dass ich bei einem Beweis über Mengen dies nicht mit einer Logiktabelle begründen dürfte oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:56 Mi 15.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich möchte Beweise über Mengen und den dazugehörigen
> Operationen führen und frage mich ab wann ein Beweis als
> vollständig gewertet wird, also z.B.:
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> [mm]\overline{(A\cup B)}\Rightarrow x\in\overline{(A\cup B)}=x\not\in(A\cup B)\Rightarrow x\not\in A\cap x\not\in B...[/mm]
Das ist schlecht und falsch notiert. Was möchtest Du zeigen ? Ich vermute, dass [mm] \overline{M} [/mm] das Komplement von M sein soll.
Aus [mm] x\in\overline{(A\cup B)} [/mm] folgt $x [mm] \notin [/mm] A [mm] \cup [/mm] B$. Folglich ist $x [mm] \notin [/mm] A$ und $x [mm] \notin [/mm] B.$
FRED
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> Kann man den zuletzt gegangenen Schritt einfach gehen oder
> benötigt es hier Zwischenschritte? Und wenn ja - welche?
> Ich wüßte mir sonst nur grafisch zu helfen. (Ich vermute
> außerdem, dass ich bei einem Beweis über Mengen dies
> nicht mit einer Logiktabelle begründen dürfte oder?
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