Beweisverfahren Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Beweise folgende Sätze:
(1) Für eine geometrische Folge [mm] [/mm] gilt: [mm] a_{n}^{}2=a_{n-1}*a_{n+1}
[/mm]
(2)Ist [mm] [/mm] eine geometrische Folge, so ist auch [mm] <\bruch{c}{a_{n}}> [/mm] eine geometrische Folge [mm] (c\not=0)
[/mm]
(3) Sind [mm] [/mm] und [mm] [/mm] geometrische Folgen, so gilt:
1) [mm] [/mm] ist eine geometriesche Folge 2) [mm] <\bruch {a_{n}}{b_{n}}> [/mm] ist eine geometrische Folge. |
Hallo,
allgemein bzw. wurden Beweisverfahren vom Lehrplan gestrichen (erzählte unsere Mathelehrerin), doch leider oder glücklicherweise (wie man es sehen will) nicht von unseren. So, nun schreiben wir morgen einen Test und meine Versuche da durchzusteigen sind leider fruchtlos geblieben.
Bitte helft mir, diese "Teile" zu verstehen.
Also, ich weiß, dass [mm] a_{n} [/mm] = [mm] a_{1}*q^{n-1} [/mm] ist.
hilft mir das weiter?
Mondesflimmer
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Mi 25.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo mondesflimmer
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
eine geometrische Folge ist doch eine Folge mit [mm] a_n=a*q^n
[/mm]
dann ist [mm] a_{n-1}=a*q^{n-1} [/mm] entsprechend. [mm] a_{n+1}
[/mm]
So jetzt schreib mal die rechte Seite von 1. hin. fasse zusammen. Was kommt raus? vergleiche mit [mm] a_n^2
[/mm]
2. genauso: bilde einfach [mm] c/a_n [/mm] nenne 1/q = r
3. bilde [mm] a_n [/mm] mit [mm] q_1 b_n [/mm] mit [mm] q_2 [/mm] und sieh dir das Ergebnis an!
denk immer dran q kann irgendeine Zahl sein, a auch.
Dann sind das kaum Beweise sondern immer nur eine Zeile Rechnung und ein Satz.
Schreib deine ergebnisse auf, und hier korrigiert jemand.
Gruss leduart
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Nehme ich also nicht die explizite Bildungsvorschrift, sondern die rekursive??
Muss ich das? Und wieso?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Mi 25.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo steht den bei mir irgendwo eine rekursive Vorschrift?
rekursiv waere: [mm] a_{n+1}=a_n*q
[/mm]
explizit ist [mm] a_n=a*q^n
[/mm]
mit der expliziten Formel kann man sofort fuer jedes n [mm] a_n [/mm] ausrechnen also etwa [mm] a_8=a*q^8 [/mm] mit der rekursiven musst du [mm] a_7 [/mm] kennen, um das zu kennen brauchst du [mm] a_6 [/mm] usw.
Aber vielleicht hast du nur die Worte verwechselt?
Jetzt mach dich al ran, dann hast dus in 10 Min.
Nebenbei: wir sind kein chatraum, also begruesst man sich ,sagt die ueblichen Hoeflichkeitsformeln, wenn man Hilfe kriegt und verabschiedet sich !
Gruss leduart
Gruss leduart
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Hallo Leduart,
verzeih.
Ich hatte ein -d in deiner Formel gelesen. Ist schon nicht hilfreich, wenn im Internetcafe die Formeln nicht vernünftig dargestellt werden.
Allerdings sind deine genannten Formeln schlichtweg ungenau und/oder falsch. Denn a steht meines Wissens und den verschiedenen Büchern nach nicht alleine endweder [mm] a_{n}, a_{1} [/mm] oder ähnliches. Oder meinst mit a vieleicht n?
Ich meine a muss doch in irgendeiner Weise definiert sein. Oder meinst du man kann jedes beliebige a in der expliziten Bildungsvorschrift einsetzen? Aber dann wäre es doch wieder [mm] a_{n}. [/mm] Oder nicht?
Gruß Mondesflimmer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:34 Do 26.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Ihr hattet sicher die folgende Definition:
Eine Folge [mm] [/mm] heißt eine geometrische Folge : [mm] \gdw [/mm] es ex. q [mm] \in \IR [/mm] mit [mm] a_n [/mm] = [mm] a_1 q^{n-1} [/mm] ( für n [mm] \ge [/mm] 1)
FRED
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