Beziehung zw Gerade & Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Mo 04.06.2007 | | Autor: | sennon |
Halli hallo,
also ich lerne grad für Abi nächste Wo. und komme immer bei der Beziehung zwischen Gerade und Ebene mit Parameter durcheinander. Ich hoffe sehr, dass ihr mir helfen könnt.
Also nach dem ich Gauß-Verfahren angewendet habe, bekomme ich z.B.:
[mm] \pmat{ x_{1} & x_{2} & x_{3} & y \\ 1 & 1 & a+4 & 5 \\ 0 & -a+2 & 3a+14 & 16 \\ 0 & -a+2 & -a²-4a+2 & -5a+1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ x_{1} & x_{2} & x_{3} & y \\ 1 & 1 & a+4 & 5 \\ 0 & -a+2 & 3a+14 & 16 \\ 0 & 0 & -a²-7a-12 & -5a-15 }
[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] * (-a²-7a-12) = -5a-15
--> [mm] x_{3}=\bruch{-5a-15}{-a²-7a-12}
[/mm]
dann betrachte ich den Nenner und bekomme für [mm] a_{1}=-4 [/mm] und [mm] a_{2}=-3 [/mm] raus. Was sagt mir jetzt die Lösung genau?
Meine Theorie ist:
1. Fall: eine Lösung in dem Fall für a = [mm] \{-4\} [/mm] schneidet die Gerade die Ebene
2. Fall: wahre Aussage ( 0=0) in dem Fall für a = [mm] \{-3\} [/mm] liegt die Gerade in der Ebene
3. Fall: keine Lösung also in diesem Fall [mm] a\not=\{-4; -3\} [/mm] liegt die Gerade parallel zur Ebene
Stimmt das? Wenn ja, ist es immer so? Vielen herzlichen Dank für eure Hilfe ^_^
Grüße
Tra
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 Mo 04.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin tra,
kann schon sein, dass das richtig ist, was du meinst.
so kann ich das aber leider nicht nachvollziehen. könntest du vielleicht zum besseren verständnis deine dreiecksmatrix hier posten?
gruß
wolfgang
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Di 05.06.2007 | | Autor: | sennon |
Hallo Wolfgang,
ich habe meine Matrix schon geschrieben und hoffe, es ist jetzt klarer.
Danke schön
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Di 05.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Ich habe eine Alternativantwort für dich:
Bestimme doch aus der Parameterform deiner Ebene die Normalenform bzw. Koordinatenform und setzte dann die Geradnegleichung in die Koordinatenform ein.
Dann solltest du eine Gleichung bekommen, die du viel einfacher handhaben kannst als dein LGS!
An dieser Gleichung kann man dann die Beziehung zwischen der Ebenen und Geraden um einiges leichter ablesen als mit Hilfe deines LGS.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Di 05.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin tra,
ok...
> Halli hallo,
>
> also ich lerne grad für Abi nächste Wo. und komme immer bei
> der Beziehung zwischen Gerade und Ebene mit Parameter
> durcheinander. Ich hoffe sehr, dass ihr mir helfen könnt.
>
> Also nach dem ich Gauß-Verfahren angewendet habe, bekomme
> ich z.B.:
>
> [mm]\pmat{ x_{1} & x_{2} & x_{3} & y \\ 1 & 1 & a+4 & 5 \\ 0 & -a+2 & 3a+14 & 16 \\ 0 & -a+2 & -a²-4a+2 & -5a+1 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ x_{1} & x_{2} & x_{3} & y \\ 1 & 1 & a+4 & 5 \\ 0 & -a+2 & 3a+14 & 16 \\ 0 & 0 & -a²-7a-12 & -5a-15 }[/mm]
>
>
> [mm]x_{3}[/mm] * (-a²-7a-12) = -5a-15
>
> --> [mm]x_{3}=\bruch{-5a-15}{-a²-7a-12}[/mm]
>
> dann betrachte ich den Nenner und bekomme für [mm]a_{1}=-4[/mm] und
> [mm]a_{2}=-3[/mm] raus. Was sagt mir jetzt die Lösung genau?
an diesen stellen ist der nenner =0
> Meine Theorie ist:
>
> 1. Fall: eine Lösung in dem Fall für a = [mm]\{-4\}[/mm] schneidet
umgekehrt! wenn du für a= -4 wählst, erhältst du:
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 : 5 }
[/mm]
=> widerspruch bzw. keine lösung also parallelität
> die Gerade die Ebene
> 2. Fall: wahre Aussage ( 0=0) in dem Fall für a = [mm]\{-3\}[/mm]
> liegt die Gerade in der Ebene
korrekt
> 3. Fall: keine Lösung also in diesem Fall [mm]a\not=\{-4; -3\}[/mm]
> liegt die Gerade parallel zur Ebene
wie gesagt umgekehrt, für diese fälle schneidet die gerade die ebene.
kannst ja mal mit a=2 o.ä. probieren... ggf. ne skizze machen...
lg
wolfgang
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:40 Fr 08.06.2007 | | Autor: | sennon |
Vielen herzlichen Dank an Kroni und Wolfgang. Ich habe verstanden ^__^
Schönen Tag noch
Schöne Grüße
Tra
|
|
|
|
