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Biegelinie: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 09:49 Mi 22.08.2012
Autor: Ciotic

Aufgabe
Berechnen Sie
a) die Auflagerreaktionen in A und C.
b) die Biegelinie mit Hilfe der Biegedifferentialgleichung

Hallo zusammen, folgender Balken:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Die Auflagerkräfte sind:

[mm] A_{x}=0 [/mm]
[mm] A_{y}=\bruch{3}{2}aq_{0} [/mm]
[mm] M_{A}=-a^{2}q_{0} [/mm]
[mm] C=\bruch{1}{2}aq_{0} [/mm]

Ich habe ein konstantes [mm] q_{0}, [/mm] d.h. ich integriere dieses viermal, natürlich für die zwei Bereiche:

[mm] EIw_{1}^{IV}=q_{0} [/mm]

[mm] EIw_{1}^{III}=q_{0}x+C_{1} [/mm]

[mm] EIw_{1}^{II}=\bruch{q_{0}}{2}x^{2}+C_{1}x+C_{2} [/mm]

[mm] EIw_{1}^{I}=\bruch{q_{0}}{6}x^{3}+\bruch{C_{1}}{2}x^{2}+C_{2}x+C_{3} [/mm]

[mm] EIw_{1}=\bruch{q_{0}}{24}x^{4}+\bruch{C_{1}}{6}x^{3}+\bruch{C_{2}}{2}x^{2}+C_{3}x+C_{4} [/mm]

[mm] EIw_{2}^{IV}=q_{0} [/mm]

[mm] EIw_{2}^{III}=q_{0}x+C_{5} [/mm]

[mm] EIw_{2}^{II}=\bruch{q_{0}}{2}x^{2}+C_{5}x+C_{6} [/mm]

[mm] EIw_{2}^{I}=\bruch{q_{0}}{6}x^{3}+\bruch{C_{5}}{2}x^{2}+C_{6}x+C_{7} [/mm]

[mm] EIw_{1}=\bruch{q_{0}}{24}x^{4}+\bruch{C_{5}}{6}x^{3}+\bruch{C_{6}}{2}x^{2}+C_{7}x+C_{8} [/mm]

Nun tue ich mich mit den Übergangsbedingungen etwas schwer. Meiner Meinung nach wären das folgende:

[mm] w_{1}(0)=0, w_{1}^{I}(0)=0 [/mm]

[mm] w_{1}(a)=w_{2}(a), M_{1}(a)=M_{2}(a)=0, Q_{1}(a)=Q_{2}(a) [/mm]

[mm] w_{2}(2a)=0, M_{2}(2a)=0 [/mm]

Ich weiß nicht, wie ich die Übergangsbedingung bei einer Streckenlast anwende, wenn diese durch ein Gelenk unterbrochen ist. Danke!

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Biegelinie: a.) Auflagergrößen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 Mi 22.08.2012
Autor: Loddar

Hallo Ciotic!


> Die Auflagerkräfte sind:
>
> [mm]A_{x}=0[/mm]
> [mm]A_{y}=\bruch{3}{2}aq_{0}[/mm]
> [mm]M_{A}=-a^{2}q_{0}[/mm]
> [mm]C=\bruch{1}{2}aq_{0}[/mm]

[daumenhoch]


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Biegelinie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:37 Mi 22.08.2012
Autor: Ciotic

Ok, ich hatte einen Denkfehler. Folgende Bedingungen:

$ [mm] w_{1}(0)=0, w_{1}^{I}(0)=0 [/mm] $

$ [mm] w_{1}(a)=w_{2}(0), M_{1}(a)=M_{2}(0)=0, Q_{1}(a)=Q_{2}(0) [/mm] $

$ [mm] w_{2}(a)=0, M_{2}(a)=0 [/mm] $

Folgende Biegelinien:

[mm] EIw_{1}=\bruch{q_{0}x^{4}}{24}-\bruch{3q_{0}ax^{3}}{12}+\bruch{q_{0}a^{2}x^{2}}{2} [/mm]

[mm] EIw_{2}=\bruch{q_{0}x^{4}}{24}-\bruch{q_{0}ax^{3}}{12}-\bruch{q_{0}a^{3}x}{4}+\bruch{7q_{0}a^{4}}{24} [/mm]

Trotzdem noch die Frage, wie die Übergangsbedingungen bei Flächenkräfte sind. Welche Koordinaten setzt man dann ein, da eine Flächenlast ja über eine Fläche geht?

Danke!

Bezug
                
Bezug
Biegelinie: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 Mi 22.08.2012
Autor: Loddar

Hallo Ciotic!


> Ok, ich hatte einen Denkfehler. Folgende Bedingungen:
>  
> [mm]w_{1}(0)=0, w_{1}^{I}(0)=0[/mm]

[ok]


> [mm]w_{1}(a)=w_{2}(0), M_{1}(a)=M_{2}(0)=0, Q_{1}(a)=Q_{2}(0)[/mm]

[ok]


> [mm]w_{2}(a)=0, M_{2}(a)=0[/mm]

[ok]


> Folgende Biegelinien:
>  
> [mm]EIw_{1}=\bruch{q_{0}x^{4}}{24}-\bruch{3q_{0}ax^{3}}{12}+\bruch{q_{0}a^{2}x^{2}}{2}[/mm]
>  
> [mm]EIw_{2}=\bruch{q_{0}x^{4}}{24}-\bruch{q_{0}ax^{3}}{12}-\bruch{q_{0}a^{3}x}{4}+\bruch{7q_{0}a^{4}}{24}[/mm]
>  
> Trotzdem noch die Frage, wie die Übergangsbedingungen bei
> Flächenkräfte sind. Welche Koordinaten setzt man dann
> ein, da eine Flächenlast ja über eine Fläche geht?

Wenn Du nicht mit den []Föppl-Klammern arbeiten willst, verbleibt eine abschnittsweise Definition der Biegelinie.


Gruß
Loddar


Bezug
                        
Bezug
Biegelinie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:34 Mi 22.08.2012
Autor: Ciotic

In der Musterlösung wurde es auch so geschrieben, daher habe ich die Föppl-Klammer nicht verwendet.

Was meinst du mit der Definition? Bei der ersten Gleichung müsste es überall [mm] x_{1} [/mm] sein, bei der zweiten [mm] x_{2}. [/mm] Meinst du das?

Bezug
                                
Bezug
Biegelinie: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:39 Mi 22.08.2012
Autor: Loddar

Hallo Ciotic!


> Was meinst du mit der Definition? Bei der ersten Gleichung
> müsste es überall [mm]x_{1}[/mm] sein, bei der zweiten [mm]x_{2}.[/mm]
> Meinst du das?

Genau.

Oder aber Du unterteilst in $0 \ [mm] \le [/mm] \ x \ [mm] \le [/mm] \ a$ sowie $a \ < \ x \ [mm] \le [/mm] \ 2a$ .


Gruß
Loddar


Bezug
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