Biegelinie für Balkensystem < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Do 26.07.2007 | | Autor: | Rufio |
| Aufgabe | Zwei einseitig fest eingespannte Balken sind durch einen
starren Verbindungsstab miteinander verbunden. Der
Stab, an dem die Kraft F angreift, ist gelenkig gelagert.
Berechnen Sie:
a) die Biegelinie des skizzierten Systems,
b) die Lagerreaktionen und
c) die Biegemomentenverteilung.
Gegeben: EI; F; a; b |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich suche zu obiger Aufabe einen Ansatz zur Berechnung von w1 und w2. Klar ist mir schonmal, dass w1(x1=a)=w2(x2=b) sein muss. Dann habe ich den oberen Kragträger im Bereich 0<x2<b geschnitten (negatives Schnittufer), um den dortigen Verlauf des Biegemomentes zu bestimmen. Dabei komme ich auf M(x)=F(b-x). Mit diesem Ansatz gehe ich in die DGL der Biegelinie und Integriere 2 mal, setzte die Randbedinungen ein und komme somit auf den Verlauf
[mm] w(x)= \bruch {1}{EI} \*( \bruch {-F}{6} \*x^{3} - \bruch {F*a}{2} \*x^{2} ) [/mm]
Das entspricht jedoch nicht der gegebenen Musterlösung und sieht mir auch so sehr "verdächtig" aus...
Ist mein Ansatz so schon richtig, wenn ja, wie gehts weiter? Oder wo ist der Denkfehler. Ich steh im Moment total auf dem Schlauch!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Fr 27.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rufio,
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") !!
Zum einen erzeugt diese Kraft ein negatives Moment, so dass es heißen muss $M(x) \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ F'*(b-x)$
Zum anderen musst Du bedenken, dass hier nicht die volle Kraft $F_$ auf den linken Abschnitt wirkt, sondern nur eine anteilige Kraft [mm] $F_1$ [/mm] in Abhängigkeit der beiden Längen $a_$ und $b_$ .
Ermittle Dir also die beiden Biegelinien [mm] $w_1(x)$ [/mm] und [mm] $w_2(x)$ [/mm] für die beiden Abschnitte mit einer jweiligen Last [mm] $F_1$ [/mm] bzw. [mm] $F_2$ [/mm] .
Aus der Beziehung [mm] $w_1(a) [/mm] \ = \ [mm] w_2(b)$ [/mm] kannst Du Dir dann ein Verhältnis [mm] $\bruch{F_1}{F_2}$ [/mm] bzw. [mm] $\bruch{F_1}{F}$ [/mm] ermitteln.
Diese anteiligen Kräfte bewirken dann die entprechenden Momente und Durchbiegungen.
Gruß
Loddar
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