www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraBijektivität von Funktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Bijektivität von Funktion
Bijektivität von Funktion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bijektivität von Funktion: Beweis
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:29 Fr 28.10.2005
Autor: Berndte2002

Hi,

hab mal wieder ne Aufgabe zu lösen, bei der ich die eigentliche Lösung weiß, aber den formalen Beweis nicht so recht hinbekomme bzw. mir der Ansatz des Beweises fehlt...

Hier die Aufgabe:

Gegeben sei folgende Funktion:

c: [mm] \IN\times\IN\to\IN, (x,y)\mapsto\vektor{x+y+1 \\ 2}+x [/mm] (wobei [mm] \vektor{1 \\ 2}=0) [/mm]

Überprüfen Sie, um welche Art von Abbildung es sich handelt und beweisen Sie dies!

Also das was wie ein Vektor aussieht, soll den Binomialkoeffizienten darstellen, das hab ich schon gefragt...

Ich bin mir auch ziemlich sicher, dass es sich um eine bijektive Abblidung handelt, weil es mehrere Paare (x,y) gibt, bei denen der Binomialkoeffizient gleich ist, aber durch das + x wird die rechte Seite wieder eindeutig...

Nur weiß ich leider nicht, wie man das Ganze formal beweisen soll...

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe
mfg
Berndte

        
Bezug
Bijektivität von Funktion: Binomialkoeffizient
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:17 Sa 29.10.2005
Autor: Gnometech

Guten Morgen!

Vielleicht hilft Dir ja folgende Identität:

${n [mm] \choose [/mm] 2} = [mm] \frac{n(n-1)}{2}$ [/mm]

In Deinem Fall:

${x + y + 1 [mm] \choose [/mm] 2} = [mm] \frac{(x+y+1)(x+y)}{2} [/mm] = [mm] \frac{(x + y)^2 + (x + y)}{2}$ [/mm]

Auf diese Weise ersetzt man den Koeffizienten durch einen Ausdruck, mit dem man rechnen kann. Viel Erfolg!

Lars

Bezug
                
Bezug
Bijektivität von Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:55 Sa 29.10.2005
Autor: Berndte2002

Danke für den Tipp, das hilft mir zwar ein wenig weiter aber auch nicht wirklich :)

Also ich bin jetzt soweit, dass ich zeigen muss, dass c(x1,y1) = c(x2,y2) nur gilt, wenn x1=x2 und y1=y2...

Nur wie kann ich das mathematisch ordentlich zeigen?

Danke schonma für die Hilfe
mfg
Berndte

Bezug
                        
Bezug
Bijektivität von Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:10 Mo 31.10.2005
Autor: Stefan

Hallo Berndte!

Du könntest dir das hier mal zum Vorbild nehmen... :-)

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]