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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Elbi |
| Aufgabe | Durch die Abbildungsmatrix [mm]M_C^B(\phi) = \pmat{ 3 & -1 & 3 & 2 & 1 \\ 4 & 2 & -1 & 1 & 3 \\ 5 & 1 & 1 & 2 & 3}[/mm] sei eine lineare Abbildung [mm]\phi[/mm] von einem [mm]\IR[/mm]-Vektorraum V mit Basis B in einen [mm]\IR[/mm]-Vektorraum W mit Basis C gegeben.
Bestimmen Sie Bild[mm]\phi[/mm], Kern[mm]\phi[/mm], W/Bild[mm]\phi[/mm] und W/Kern[mm]\phi[/mm] |
Ich nochmal,
aber diesmal habe ich einfach nur eine (blöde) Frage. Ist das Bild[mm]\phi[/mm] nicht einfach schon die Abbildungsmatrix?! Aber irgendwie kann ich das kaum glauben, weil das zum einen viel zu einfach wäre und zum anderen ist die Abbildungsmatrix ja nicht als das Bild[mm]\phi[/mm] definiert, oder? Also wenn es jetzt eine Abbildungsmatrix von irgend nem [mm]M_B^B[/mm] wäre, dann ja, aber so doch nicht. ICh bin verwirrd. HILFE, bitte!
Dank im voraus
LG
Elbi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Mo 27.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi Elbi,
> aber diesmal habe ich einfach nur eine (blöde) Frage. Ist
> das Bild[mm]\phi[/mm] nicht einfach schon die Abbildungsmatrix?!
Die SPALTEN der Abbildungsmatrix sind ein Erzeugendensystem des Bildes in Basisdarstellung C
(wenn du immer Spaltenvektoren bzgl B von rechts multipliziert)
D.h. du musst aus diesem Erzeugendensystem noch eine Basis basteln (also maximal linear unabhängig machen)
schau doch auch mal in die  UniMatheFAQ für das Bild und den Kern.
Die anderen beiden sollen wirklich Faktorräume sein oder soll es ein "ohne" Symbol sein ?!
übrigens muss es V/kern heißen, denn der Kern liegt ja in V und nicht in W..
viele Grüße
DaMenge
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