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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:40 Do 02.12.2010 | | Autor: | sissenge |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Abbildung [mm] P_{x} [/mm] : R^(m,n) [mm] \to R^m [/mm] , A [mm] \to [/mm] Ax
linear ist.
Bestimmen Sie das Bild von [mm] P_{x} [/mm] |
Also ich habe angefangen und gesagt, dass für linearität folgendes gelten muss:
A(ax+y)=a Ax+Ay
Dann habe ich eben für A die matrix eingesetzt und für x und y jeweils zwei Vektoren. Am Ende kommt dann auf beiden seiten das gleiche raus.
[mm] (\pmat{a_{11}(ax_{1}+y_{1} )+ a_{12}(ax_{2}+y_{2})\\a_{21}(ax_{1}+y_{1})+a_{22}(ax_{2}+y_{2})}
[/mm]
Stimmt das?
Und wie bestimme ich das Bild??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:46 Do 02.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass die Abbildung [mm]P_{x}[/mm] : R^(m,n) [mm]\to R^m[/mm] , A
> [mm]\to[/mm] Ax
> linear ist.
>
> Bestimmen Sie das Bild von [mm]P_{x}[/mm]
>
> Also ich habe angefangen und gesagt, dass für linearität
> folgendes gelten muss:
> A(ax+y)=a Ax+Ay
>
> Dann habe ich eben für A die matrix eingesetzt und für x
> und y jeweils zwei Vektoren. Am Ende kommt dann auf beiden
> seiten das gleiche raus.
> [mm](\pmat{a_{11}(ax_{1}+y_{1} )+ a_{12}(ax_{2}+y_{2})\\a_{21}(ax_{1}+y_{1})+a_{22}(ax_{2}+y_{2})}[/mm]
>
> Stimmt das?
> Und wie bestimme ich das Bild??
Du hast Die Aufgabe nicht verstanden !
Ist x [mm] \in \IR^n [/mm] fest, so ist die Abb. [mm] P_x [/mm] def. durch
[mm] P_x(A):=Ax [/mm] (A [mm] \in \IR^{n \times m})
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Do 02.12.2010 | | Autor: | sissenge |
Das heißt???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Do 02.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wer oder was wird hier abgebildet? sicher nicht x oder y! sondern ? lies genau den Text der Aufgabe!
stell dir x wirklich fest vor, also etwa x1=(1,2,3,....n) und dann [mm] P_{x1}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Do 02.12.2010 | | Autor: | sissenge |
naja A wird doch abgebildet auf Ax...
Welche abbildung habe ich denn gemacht?? Vielleicht fersteh ich dann wo mein Fehler liegt
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> naja A wird doch abgebildet auf Ax...
>
> Welche abbildung habe ich denn gemacht?? Vielleicht fersteh
> ich dann wo mein Fehler liegt
Hallo,
Du hast betrachtet die Abbildung
[mm] f_A:\IR^2\to \IR^2
[/mm]
mit f(x):=Ax,
und hast Dich angeschickt, deren Linearität nachzuweisen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Do 02.12.2010 | | Autor: | sissenge |
:D ja dass ich versucht habe die Linearität nach zu weisen weiß ich:D
Aber ich verstehe nicht ganz den Unterschied von f(x) := Ax und der Abbildung [mm] A\to [/mm] Ax
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Do 02.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sagst doch: die A werden abgebildet: mit [mm] P_{x_1}
[/mm]
[mm] A_1 [/mm] auf [mm] A_1x_1
[/mm]
[mm] A_2 [/mm] auf [mm] A_2x_1
[/mm]
[mm] A_3 [/mm] auf [mm] A_3x_1
[/mm]
[mm] A_7 [/mm] auf [mm] A_7x_1
[/mm]
usw, alle matrizen der Form [mm] M^{m,n} [/mm] auf Vektoren im [mm] R^n
[/mm]
bei einer abbildung die du betrachtest gibt es dabei nur einen Vektor, deshalb hab ich ihn mit x1 bezeichnet, damit du merkst dass der nur die spezielle Abbildung, von der du die Linearität nachweisen sollst bestimmt.
Gruss leduart
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