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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:38 Di 27.06.2006 | | Autor: | didi_160 |
| Aufgabe | Es sei A eine m x n-Matrix.
a) Addieren Sie für vorgegebene i [mm] \not= [/mm] j und [mm] \lambda \in \IR [/mm] zur i-ten Spalte das [mm] \lambda [/mm] -fache der j -ten Spalte. Zeigen Sie, dass die so abgeänderte Matrix A´als Abbildung [mm] \IR^n \to \IR^m [/mm] noch dass selbe Bild wie A hat.
b) Addieren Sie für vorgegebene i [mm] \not= [/mm] j und [mm] \lambda \in \IR [/mm] zur i-ten Zeile das [mm] \lambda [/mm] -fache der j -ten Spalte. Zeigen Sie , dass die so ab geänderte Matrix A´als Abbildung [mm] \IR^n \to \IR^m [/mm] noch den selben Kern wie A hat. |
Also:
Zu a)
A = [mm] \begin{pmatrix}a_1_1&a_1_2\\a_2_1&a_2_2\end{pmatrix}.
[/mm]
A´ [mm] =\begin{pmatrix}a_1_1&(a_1_2+\lambda*a_1_1\\a_2_1&(a_2_2+\lambda*a_2_1\end{pmatrix}.
[/mm]
Aber wie ich jetzt weiter verfahren muss ist mir unklar.
Wer ist so nett und nimmt mich ein wenig an die Leine???
Gruß didi_160
Besten Dank im Voraus
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Moin 160,
es ist ja das Bild von A der von den Spaltenvektoren von A aufgespannte Vektorraum, dh die Spalten bilden ein Erzeugendensystem.
Und zum Kern:
Der Kern steht ja senkrecht auf jeder Zeile von A (Zeile mal Vektor muss 0 sein), also gilt dies auch für Linearkombinationen von Zeilen.
Gruss + viel Erfolg,
Mathias
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Hi Mathias,
Zu a:
> es ist ja das Bild von A der von den Spaltenvektoren von A
> aufgespannte Vektorraum, dh die Spalten bilden ein
> Erzeugendensystem.
Du meinst das reicht als Begründung zu a) aus???
Gruß didi_160
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Hi Mathias,
mit der Aufg. b) habe ich noch ein Problem. Du sagst:
> Der Kern steht ja senkrecht auf jeder Zeile von A (Zeile
> mal Vektor muss 0 sein), also gilt dies auch für
> Linearkombinationen von Zeilen.
Zunächst mal erhalte ich doch für A':
A´= [mm] \begin{pmatrix} a_1_1+\lambda a_2_1 &a_1_2+\lambda * a_2_2\\a_2_1&a_2_2\end{pmatrix}
[/mm]
Ist das so richtig?
Aber wie zeige ich jetzt, dass A´als Abbildung [mm] \IR^n \to \IR^m [/mm] noch den selben Kern wie A hat??
Mit freundlichen Grüssen
didi_160
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:37 Di 27.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo 160
Lies den Beitrag von mathiash wirklich!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Do 29.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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