Bild eines allgemeinen Vektors < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 Fr 30.03.2007 | | Autor: | Mumrel |
| Aufgabe | Das Bild eines allgemeinen Vektors:
f(v) = [mm] f(\summe_{j=1}^{s} \alpha_j v_j) [/mm] = [mm] \summe_{j=1}^s \alpha_j f(v_j) [/mm] = [mm] \summe_{j=1}^s \alpha_j \summe_{i=1}^r a_{ij} w_i [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^r (\summe_{j=1}^s a_{ij} \alpha_j) w_i [/mm] |
f ist eine lineare Abbildung von [mm] K^s \to K^r.
[/mm]
Mir ist hier eigentlich alles klar bis auf den letzten Schritt, bei dem die Summenzeichen vertauscht werden und die Klammer gesetzt wird.
Kann mir jemand etwas ausführlicher zeigen wie das umgeformt wird?
Danke
Grüße Mumrel
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 Sa 31.03.2007 | | Autor: | nsche |
[mm]\summe_{j=1}^{s}a_{j} \summe_{i=1}^{r}a_{i,j}w_{i} =[/mm]
[mm]a_{1}(a_{1,1}w_{1} + a_{2,1}w_{2} + ... + a_{r,1}w_{r}) + [/mm]
[mm]a_{2}(a_{1,2}w_{1} + a_{2,2}w_{2} + ... + a_{r,2}w_{r}) + [/mm]
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[mm]a_{s}(a_{1,s}w_{1} + a_{2,s}w_{2} + ... + a_{r,s}w_{r}) = [/mm]
[mm]a_{1}a_{1,1}w_{1}+a_{1}a_{2,1}w_{2}+ ... +a_{1}a_{r,1}w_{r}+ [/mm]
[mm]a_{2}a_{1,2}w_{1}+a_{2}a_{2,2}w_{2}+ ... +a_{1}a_{r,2}w_{r}+ [/mm]
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[mm]a_{s}a_{1,s}w_{1}+a_{s}a_{2,s}w_{2}+ ... +a_{s}a_{r,s}w_{r} [/mm]
wenn du das spaltenweise addierst erhälst du deine Formel
vG
Norbert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Mi 08.08.2007 | | Autor: | Mumrel |
Danke :)!
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