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Bilden von Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Mi 10.03.2010
Autor: Hanswerner

Aufgabe
Differenzieren Sie diese Funktionen:
a.) f:f(x) = -2x
b.) f:f(x) = - [mm] \bruch{1}{x²} [/mm]
c.) f:f(x) = 3x

Hallo,
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich hab leider noch nicht mal einen Lösungsansatz hinbekommen. :(
Habe diese Aufgaben rausgenommen, weil mir diese am schwersten erschienen.

        
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Bilden von Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:19 Mi 10.03.2010
Autor: Marcel08

Hallo!



> Differenzieren Sie diese Funktionen:
>  a.) f:f(x) = -2x
>  b.) f:f(x) = - [mm]\bruch{1}{x²}[/mm]
>  c.) f:f(x) = 3x



Es gilt:


zu a) [mm] -2x\gdw(-1)*2*x^{1} [/mm]

zu b) [mm] -\bruch{1}{x^{2}}\gdw (-1)*x^{-2} [/mm]

zu c) [mm] 3x\gdw3*x^{1} [/mm]



Hinweis: Die Potenzregel sagt: [mm] (x^{n})^{'}=n*x^{n-1} [/mm]


Kannst du diese Funktionen nun ableiten?



>  Hallo,
>  kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich hab leider
> noch nicht mal einen Lösungsansatz hinbekommen. :(
>  Habe diese Aufgaben rausgenommen, weil mir diese am
> schwersten erschienen.





Gruß, Marcel


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Bilden von Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 Mi 10.03.2010
Autor: Hanswerner

Bei a.) komme ich bei der Ableitung auf f'(x) = -2 und bei c.) auf f' (x)= 3, bei b versage ich jedoch.
Wären denn a.) und c.) soweit richtig?

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Bilden von Ableitungen: soweit richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:38 Mi 10.03.2010
Autor: Loddar

Hallo Hanswerner!


Ja, diese beiden Ergebnisse sind korrekt. [ok]


Bei b.) musst Du einfach in die Formel der MBPotenzregel einsetzen ...


Gruß
Loddar


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Bilden von Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Mi 10.03.2010
Autor: Hanswerner

Also kommt bei b.) 2x^-3 raus?

Und wenn ich jetzt bei allen dreien noch die Steigung der Tangente an der Graphen der Funktion bei x=3 einsetzen möchte?
Wäre das bei a.) jetzt richtig?
f(3) = -2 * 3  = -6

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Bilden von Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Mi 10.03.2010
Autor: Primitivwurzel

Sehr gut, auch Ableitung b) ist nun korrekt.

Zu deiner anderen Frage: Ich denke mal, du meinst, du willst die Steigung der Tangente am Graphen beim Punkt x=3 herausfinden, oder? (und nicht einsetzen)

Um die Steigung der Tangente am Graphen bei einem Punkt x herauszufinden, setzt du diesen Punkt x in die 1. Ableitung ein. Das Ergebnis ist dann deine Steigung.

Du hast x = 3 in die Funktion eingesetzt (indem du f(3) = -2 * 3 gerechnet hast). Damit erhälst du den y-Wert der Funktion an der Stelle x = 3.

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Bilden von Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Mi 10.03.2010
Autor: Hanswerner

Aber ich hab da ja keinen X-Wert in der Ableitung, wenn die -2 ist.

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Bilden von Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:41 Mi 10.03.2010
Autor: Kroni

Hi,

wenn die Ableitung konstant gleich $-2$ ist, dann ist halt $f'(x)=-2$, d.h. egal, was du fuer $x$ einsetzt, kommt $-2$ raus, d.h. die Ableitung ist fuer alle $x$ gleich $-2$.

LG

Kroni

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Bilden von Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:50 Mi 10.03.2010
Autor: Hanswerner

Ah, alles klar. Aber wie rechnet man das bei b aus?
Das wäre ja eigentlich
f(3) = 2*3^-3
Oder?
Aber wie gibt man das im Taschenrechner ein, da kommt bei mir 0,074 raus.

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Bilden von Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:58 Mi 10.03.2010
Autor: Kroni

Hi,

[mm] $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$, [/mm] d.h. dein [mm] $x^{-3}=\frac{1}{x^3}$. [/mm]
Wenn man da jetzt die $3$ einsetzt, kommt, wie du richtig schreibst
[mm] $f'(3)=\frac{2}{3^3}=\frac{2}{27}$ [/mm] raus.
Das ist gerundet [mm] $\frac{2}{27}\approx [/mm] 0.074$, das korrekte Ergebnis lautet aber [mm] $\frac{2}{27}$, [/mm] oder entsprechend die Periode angeben.

LG

Kroni



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Bilden von Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:55 Mi 10.03.2010
Autor: Hanswerner

So, ich habs jetzt :)
Danke für die schnellen und top Antworten!

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