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Bilder von Normalteilern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 Di 04.07.2006
Autor: StolperJochen

Aufgabe
Sind Bilder von Normalteilern unter Homomorphismen wieder Normalteiler?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Wieder MC. Antwort ist "Nein". Wir haben das nun schon mehrfach in unserer Arbeitsgruppe besprochen, aber mir waren die Antworten immer zu schwammig. Habt Ihr eine Idee?
Damit das stimmen soll, müßte der Homomorphismus injektiv sein, damit nichts "verloren" geht...
        
Bezug
Bilder von Normalteilern: ein Ja, ein Nein
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:46 Di 04.07.2006
Autor: statler

Hallo und Mahlzeit!

> Sind Bilder von Normalteilern unter Homomorphismen wieder
> Normalteiler?
>  
> Wieder MC. Antwort ist "Nein". Wir haben das nun schon
> mehrfach in unserer Arbeitsgruppe besprochen, aber mir
> waren die Antworten immer zu schwammig. Habt Ihr eine
> Idee?
>  Damit das stimmen soll, müßte der Homomorphismus injektiv
> sein, damit nichts "verloren" geht...

Die Antwort 'Nein' ist richtig, also mein 'Ja' dazu. Nimm einfach eine Gruppe mit einer Untergruppe, die kein Normalteiler ist, z. B. eine Dieder-Gruppe. Dann kannst du die Untergruppe in die große Gruppe einbetten, das Bild ist die Untergruppe, sie ist kein NT, aber die Abb. ist injektiv! Also mein 'Nein' dazu.

Mach dir mal Gedanken zu 'surjektiv' ...

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


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