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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Gegeben ist die Ebene [mm] E:-1x_{1}+2x_{2}+2x_{3}-6=0
[/mm]
spiegel den Punkt P(2;6;-4)an dieser Ebene und gib den Bildpunkt an. |
Hallo auch diese Aufgabe ist vorgreifend, sie ist auf nem Übungsblatt das wir teilweise bearbeiten sollen. Auch hier wäre es toll wenn mir jemand erklärt was man hier berechnen soll.
Danke für eure Bemühungen
Beliar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Sa 10.11.2007 | | Autor: | kasia |
> Gegeben ist die Ebene [mm]E:-1x_{1}+2x_{2}+2x_{3}-6=0[/mm]
> spiegel den Punkt P(2;6;-4)an dieser Ebene und gib den
> Bildpunkt an.
Ein Tipp:
- Bestimme eine Gerade, die durch den Punkt P geht und als Richtungsvektor den Normalenvektor der Ebene besitzt! (kannst du aus der Koordinatenform der Ebene erkennen...)
- Bestimme den Schnittpunkt S der Geraden mit der Ebene
- Der Bildpunkt liegt auf der Geraden durch P und S (bzw auf der Geraden durch P mit dem Normalenvektor von E als Richtungsvektor)
- Der Abstand von P zu S = Abstand von S zu Bildpunkt P' , (d.h. vektor p + 2* vektor ps = vektor p' )
Hoffe Du kannst etwas mit den Tipps anfangen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 So 11.11.2007 | | Autor: | Beliar |
Also ich verstehe das so:
[mm] g:\vec{x}=(2;6;-4)+r(-1;2;2) [/mm] so gehts zum Schnittpunkt:
x1=2-1t ;x2=6+2t ;x3=-4+2t
-1*(2+1t)+2*(6+2t)+2*(-4+2t)=6
bekomme für t=(4/9)
jetzt brauch ich plastische Hilfe, könnte mir jemand den nächsten Schritt vielleicht ausnahmsweise vorrechnen?
Danke Beliar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:07 So 11.11.2007 | | Autor: | kasia |
> Also ich verstehe das so:
> [mm]g:\vec{x}=(2;6;-4)+r(-1;2;2)[/mm] so gehts zum Schnittpunkt:
> x1=2-1t ;x2=6+2t ;x3=-4+2t
> -1*(2+1t)+2*(6+2t)+2*(-4+2t)=6
> bekomme für t=(4/9)
> jetzt brauch ich plastische Hilfe, könnte mir jemand den
> nächsten Schritt vielleicht ausnahmsweise vorrechnen?
> Danke Beliar
wenn du den schnittpunkt hast, dann bist du ja schon fast fertig!
du hast also den schnittpunkt durch die gleichung
s = (2;6;-4) + (4/9)*(-1;2;2) gegeben
dann musst du dir nur noch überlegen, dass der abstand von P zu E genauso groß ist wie der abstand von E zu P', d.h.
g: p + 2*ps = p'
in deinem fall also (2;6;-4) + 2*(4/9)(-1;2;2;) = p' =(1/1/9 ; 7/7/9 ; 5/5/9)
(alternativ kannst du auch einfach rechnen p' = s + ps - das müsste aufs gleiche rauskommen!)
hoffe, dass das so stimmt!
rechne lieber nocheinmal nach 
noch ein Tipp: mach dir immer zuerst eine skizze! die erleichtert vieles!
du siehst zB, dass der abstand von P' zu E genauso groß ist wie der abstand von P zu E
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