Bildungsgesetz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 So 30.09.2007 | | Autor: | Phecda |
hi
ich hab mal wieder eine reihe und kommt nicht auf das bildungsgesetz.
1+ 1/100 + 1/200 + 1/300
ich hab iwie keine idee wie man die 1 am anfang hinbekommt
kann mir jmd helfen
merci
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 So 30.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phecda!
Wie lautet denn hier die eigentliche Aufgabenstellung? Wenn Dich die $1_$ da vorneweg stört, lass sie bei der Reihendarstellung außen vor:
$$1+ [mm] \bruch{1}{100} [/mm] + [mm] \bruch{1}{200} [/mm] + [mm] \bruch{1}{300}+... [/mm] \ = \ [mm] 1+\summe_{k=2}^{\infty}\bruch{1}{100*k} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 So 30.09.2007 | | Autor: | Phecda |
hi
man soll untersuchen ob die reihe konvergiert.
ich denk ich mach das mit dem quotientenkriterium dann anschließend.
ja das ist eignt. acuh meine frage ob ich bei konvergenzuntersuchung bsp das erste glied rauslassen kann, weils mich oft stört?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:29 So 30.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phecda!
Ja, Du kannst bei der Konvergenzbetrachtung auch das erste Glied (oder auch eine endliche Zahl an Gliedern) außen vor lassen. Denn eine endliche Zahl an Summanden ist auch wieder endlich.
Bei dieser Reihe hier wirst Du weder mit dem Quotienten- noch mit dem Wurzelkriterium weiter kommen.
Bedenke, dass gilt (und dann mit Blick auf die harmonische Reihe):
[mm] $$\summe\bruch{1}{100*k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{100}*\summe\bruch{1}{k}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 So 30.09.2007 | | Autor: | Phecda |
ok stimmt. man sieht ja leicht dass die reihe divergiert (harm.reihe)
okay also gilt das prinzipiel, dass ich das erste glied rauslassen kann bei meiner konvergenzbetrachtung?
gibts da eine präzise erklärung
mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 So 30.09.2007 | | Autor: | Phecda |
bsp.
1 + 2/2! + 4/3! + 8/4!
wenni ch da wieder die 1 weglasse kann ich ganz schnell so ein bildungsgesetz aufnotieren. ansonsten würds mir jetzt wieder schwer fallen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 So 30.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phecda!
Wo ist hier das Problem, das klappt doch auch wunderbar mit dem ersten Glied:
[mm] $$a_{\red{1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2^{\red{1}-1}}{\red{1}!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2^0}{1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1} [/mm] \ = \ 1$$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 So 30.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phecda!
Die Erklärung habe ich doch schon bereits in meiner obigen Antwort gegeben. Du kannst doch eine Reihe auch in zwei Teilreihen zerlegen und dann separat untersuchen.
Da die eine Teilreihe nur aus endlich vielen Summanden besteht, ist sie auch immer endlich:
[mm] $$\summe_{k=1}^{\infty}a_k [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{\summe_{k=1}^{n}a_k}_{< \ \infty}+\summe_{k=n+1}^{\infty}a_k$$
[/mm]
Damit ist für die Gesamtkonvergenz (oder Divergenz) die zweite Teilreihe verantwortlich.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:43 So 30.09.2007 | | Autor: | Phecda |
sehr gut
das klingt logisch
vielen dank ... hilft mir gut weiter :)
bekommt man mit der zeit eigntl. so ein blick wie man solche bildungsvorschriften erstellt? weil ich hab eignt. fasst mit jeder reihe so meine probleme die in meinem mathebuch stehen =\ :(
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:45 So 30.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phecda!
Ja, dieser "Blick" entsteht halt duch einige Übung. Gewisse Zahlenreihen sollte man auch schon so abrufen können, z.B. in Deinem letzten Beispiel im Nenner die Folge der 2er-Potenzen zu erkennen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 So 30.09.2007 | | Autor: | Phecda |
OK Lodder
vieln dank für die ganzen erklärungen .. ich werd bestimmt noch weitere fragen in dem forum zu dem thema stellen, aber das können ja acuh andere beantworten
also wie gesagt danke ;)
mfg
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